数学の質問です

X=1の時にY=1
X=2の時にY=440
X=3の時にY=2000

これをグラフにした時に、
途中の値(x=2.5の時など)を求めるための式を教えていただきたいです。

何やってるかと言うと、
Xが赤ちゃんの年齢で、Yが獲得語彙数の目標です。
例えば、赤ちゃんが2歳半(x=2.5)の時に、
話す語彙数の目標値(Y)を求めたいのです。

Yの値は大まかなものです。
宜しくお願いいたします。

あくまでも仮説なので、
育児のアドバイス等は遠慮しておきます。

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2022/11/16 09:41

その「３つの点」を、どのような関係とみなすか、どのような直線あるいは曲線でつなげるかによります。

明らかに「直線」にはならないので、「二次曲線」でつないでみれば

　y = ax^2 + bx + c

として

・X=1の時にY=1
　1 = a + b + c　　　　①

・X=2の時にY=440
　440 = 4a + 2b + c　　　②

・X=3の時にY=2000
　2200 = 9a + 3b + c　　　③

この３つの連立方程式を解いて a, b, c を決めればよいです。

やってみれば
② - ① で
　3a + b = 439　　　　④
③ - ② で
　5a + b = 1760　　　　⑤

⑤ - ④ で
　2a = 1321
→　a = 660.5

これを④に代入すれば
　b = 439 - 3 × 660.5 = -1542.5
①より
　c = 1 - a - b = 883


よって、求める「二次曲線」は
　y = 660.5x^2 - 1542.5x + 883

これに x=2.5 を代入すれば
　y = 660.5 × 2.5^2 - 1542.5 × 2.5 + 883
　　= 1154.875
　　≒ 1155

上記は「二次曲線である」という仮定に基づいた式です。
その他の「複雑な関数」である可能性もあるので、x=2.5 のときの Y の値も、あくまで「その程度の値」と考えておいた方がよいと思います。

この回答へのお礼

ご丁寧に計算までしていただいてありがとうございます。10年ぶりの数学で、完全に考え方を忘れていましたが、おかげさまで思い出すことが出来ました。非常に参考になりました。

お礼日時：2022/11/16 11:54

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2022/11/16 11:21

数式で表すような 事例ではないと思いますが、

無理に 数式にするなら、質問には書いてありませんが、
x=0 のときに y=0 でしょ。
x=2 から x=3 の変化が大きすぎるので、3次関数以上では。
Y=ax³+bx²⁺cx とすれば、
a+b+c=1 ; 8a+4b+2c=440 ; 27a+9b+3c=2000 。
以上から a, b, c を求めて、x=2.5 とすれば、
より近い値が 得られるのでは。
計算は ご自分で どうぞ。

この回答へのお礼

ありがとうございます^^

お礼日時：2022/11/16 11:55

No.1 回答者： ゆたモン0323 回答日時： 2022/11/16 07:11

Excelの表に数値を入れて、散布図を作成。

グラフのオプションで近似曲線を作成するのが早そうです。この場合、xの累乗の式で近似するのが良さそうですね。

この回答へのお礼

その通りですね（笑）現実的なご回答をありがとうございます。

お礼日時：2022/11/16 11:54