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*テキストの解説
5進法の「2132」を10進法へ変換する。

5進法の数は1桁目で1が5つ集まって次の桁へ繰り
上がるので2桁目の1は5だけの値がある(※1)。
2桁目でも5が5つ集まると繰り上がるので3桁目
の1は5×5=25の値(※2)があり4桁目は25
×5=125の値(※3)があることになる。

2132=125×2+25×1+5×3+1×2=292 (終)

0,1,2,3,4,
10,11,12,13,14
20,21,22,23,24
30,31,32,33,34

質問1(※1 ※2 ※3)
2桁目の1は10なのになぜ5だけの値なのですか?
(※1~3までそれぞれわかりません。)

質問2
最後の公式はどこからどう出てきたのですか?

質問3
公式ででた答えが正解の解答であるということを
確かめるためにはどうしたらよいのですか?

毎度のことですが、ちっともわからないので宜しく
お願いします。

A 回答 (6件)

A No.3の者です。

重ねて回答します。

>3桁目の20は10となり、※2でなぜ25となるのかがわかりません。
これについてですが、
3桁目は20ではなく100です。
10進数と対応させると
5進数 10進数
10   5
20   10
30   15
40   20
100  25
このようになります。
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この回答へのお礼

>このようになります。

○桁目は○○、については、やっとわかりました(@_@;)。
再度の書き込み、ありがとうございました。

お礼日時:2007/10/13 17:06

門外漢でし。



n進法を10進法に直すには
一の位の数×nの0乗
十の位の数×nの1乗
百の位の数×nの2乗
千の位の数×nの3乗
万の位の数×nの4乗 ……
(便宜上一十百千万と書いてありますが、1桁目2桁目3桁目と読み換えて下さい)

A1.5進数ですので10の1は
1×5^1=5  です。

A2.2132(5進数)
2×5^3+1×5^2+3×5^1+2×5^0
=2*125+1*25+3*5+2*1 です。

A3.上の式にあてはめて下さいw
ちなみに2132が8進法なら
2*8^3+1*8^2+3*8^1+2*8^0
=2*512+1*64+3*8+2*1
=1178になります。
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この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時:2007/10/13 15:02

>上がるので2桁目の1は5だけの値がある(※1)。



この表現って解説書そのままですか?
ひどい表現ですねえ。日本語とは思えません。これなら分からなくて当然です。私なら

「上がるので2桁目の1は『十進法の5』に相当する。」

と書きます。「相当」じゃなくて「対応」でもいいです。

3桁目、4桁目も同様に表現すると、

3桁目の1は『十進法の25』に相当する。
4桁目の1は『十進法の125』に相当する。

だから「2132」は

 「125」×2+「25」×1+「5」×3+「1」×2

となります。
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この回答へのお礼

コメントありがとうございます。

解説書そのままです。基礎から教えてくれるのと、見やすさが
よかったので購入したのですが、こんな落とし穴があるとは・・・。

>3桁目の1は『十進法の25』に相当する。
>4桁目の1は『十進法の125』に相当する。

3桁目の20は10となり、4桁目の30は15ということでは
ないのですか?

また、「125」×2+「25」×1+「5」×3+「1」×2
はどこから出てきたのでしょうか。なぜこれで解答がでるのかも
わからないのですが・・・。

お礼日時:2007/10/13 15:00

10進数と5進数の対応はこのようになってます



10進数 1,2,3,4, 5, 6, 7, 8, 9,10
    ↓ ↓ ↓ ↓  ↓  ↓  ↓  ↓  ↓  ↓
5進数 1,2,3,4,10,11,12,13,14,20

すなわち
質問1の内容に補足を入れると
2桁目の1は(10進数で言うところの)5だけの値

質問2の内容に補足を入れると
10進数の2132を展開すると
10^3×2+10^2×1+10^1×3+10^0×2
=1000×2+100×1+10×3+1×2=2132
5進数の2132を展開すると(10進数変換します)
5^3×2+5^2×1+5^1×3+5^0×2
=125×2+25×1+5×3+1×2=292

質問3については、10進数292を5進数変換してみるのが
一つの方法ではないかと思います。
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この回答へのお礼

コメントありがとうございます。

>2桁目の1は(10進数で言うところの)5だけの値

は理解できました。しかし、それですと3桁目の20は
10となり、※2でなぜ25となるのかがわかりません。

お礼日時:2007/10/13 14:54

2桁目の1は確かに10を表していますが、これは10進法の「10(じゅう)」ではありません。


0→1→2→3→4→10→11→12→13→14→20 ←5進法
0→1→2→3→4→5→6→7→8→9→10 ←10進法
上下を対比させれば良く判ると思いますが、上の10は下の5の値しかありません。

質問2については、各桁の重み付けを考えます。
10進法で123は
1×10^2+2×10^1+3×10^0=100+20+3=123
になります。
では、5進法の123を10進法で表すと言うことは
1×5^2+2×5^1+3×5^0=25+10+3=38
になると言うことです。
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この回答へのお礼

コメントありがとうございます。

>上の10は下の5の値しかありません。

は理解できました。しかし、それですと3桁目の20は
10となり、※2でなぜ25となるのかがわかりません。

お礼日時:2007/10/13 14:53

 5進法では「5」という文字がないことが前提なので、例えば丸が「○○○○○」という状態を「5」とかけず、4+1を表現する方法として、1桁繰り上がり「10」と書くということだと思います。


「なぜ5だけの値~」の「5」は10進法の「5」を意味していて、先ほどのの丸で表現すると、「2桁目の1は「○○○○○」の個数を表している」というふうに理解するのではないでしょうか。
このように理解してみて、質問2,3はもう一度考えてみてみてはどうでしょう。
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この回答へのお礼

>「なぜ5だけの値~」の「5」は10進法の「5」を意味していて

ありがとうございました。

お礼日時:2007/10/13 14:49

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