「ｎ進法から１０進法への変換」

＊テキストの解説
５進法の「２１３２」を１０進法へ変換する。

５進法の数は１桁目で１が５つ集まって次の桁へ繰り
上がるので２桁目の１は５だけの値がある(※１)。
２桁目でも５が５つ集まると繰り上がるので３桁目
の１は５×５＝２５の値（※２）があり４桁目は２５
×５＝１２５の値(※３)があることになる。

2132=125×2＋25×1＋5×3＋1×2＝292 （終）

0,1,2,3,4,
10,11,12,13,14
20,21,22,23,24
30,31,32,33,34

質問１（※１　※２　※３）
２桁目の１は１０なのになぜ５だけの値なのですか？
（※１～３までそれぞれわかりません。）

質問２
最後の公式はどこからどう出てきたのですか？

質問３
公式ででた答えが正解の解答であるということを
確かめるためにはどうしたらよいのですか？

毎度のことですが、ちっともわからないので宜しく
お願いします。

No.1 回答者： chomei 回答日時： 2007/10/13 13:09

　５進法では「５」という文字がないことが前提なので、例えば丸が「○○○○○」という状態を「５」とかけず、４＋１を表現する方法として、1桁繰り上がり「１０」と書くということだと思います。

「なぜ５だけの値～」の「５」は１０進法の「５」を意味していて、先ほどのの丸で表現すると、「２桁目の１は「○○○○○」の個数を表している」というふうに理解するのではないでしょうか。
このように理解してみて、質問２，３はもう一度考えてみてみてはどうでしょう。

この回答へのお礼

＞「なぜ５だけの値～」の「５」は１０進法の「５」を意味していて

ありがとうございました。

お礼日時：2007/10/13 14:49

No.2 回答者： edomin2004 回答日時： 2007/10/13 13:27

2桁目の1は確かに10を表していますが、これは10進法の「10（じゅう）」ではありません。

０→１→２→３→４→１０→１１→１２→１３→１４→２０　←5進法
０→１→２→３→４→５→６→７→８→９→１０　←10進法
上下を対比させれば良く判ると思いますが、上の10は下の5の値しかありません。

質問2については、各桁の重み付けを考えます。
10進法で123は
1×10^2+2×10^1+3×10^0=100+20+3=123
になります。
では、5進法の123を10進法で表すと言うことは
1×5^2+2×5^1+3×5^0=25+10+3=38
になると言うことです。

この回答へのお礼

コメントありがとうございます。

＞上の10は下の5の値しかありません。

は理解できました。しかし、それですと３桁目の２０は
１０となり、※２でなぜ２５となるのかがわかりません。

お礼日時：2007/10/13 14:53

No.3 回答者： dogsiva 回答日時： 2007/10/13 13:30

１０進数と５進数の対応はこのようになってます

10進数　１，２，３，４，　５，　６，　７，　８，　９，１０
　　　　↓　↓　↓　↓　　↓　　↓　　↓　　↓　　↓　　↓
５進数　１，２，３，４，１０，１１，１２，１３，１４，２０

すなわち
質問１の内容に補足を入れると
２桁目の１は(10進数で言うところの)5だけの値

質問２の内容に補足を入れると
10進数の2132を展開すると
10^3×2＋10^2×1＋10^1×3＋10^0×2
＝1000×2＋100×1＋10×3＋1×2＝2132
5進数の2132を展開すると(10進数変換します)
5^3×2＋5^2×1＋5^1×3＋5^0×2
＝125×2＋25×1＋5×3＋1×2＝292

質問３については、10進数292を5進数変換してみるのが
一つの方法ではないかと思います。

この回答へのお礼

コメントありがとうございます。

＞２桁目の１は(10進数で言うところの)5だけの値

は理解できました。しかし、それですと３桁目の２０は
１０となり、※２でなぜ２５となるのかがわかりません。

お礼日時：2007/10/13 14:54

No.4 回答者： banakona 回答日時： 2007/10/13 13:54

＞上がるので２桁目の１は５だけの値がある(※１)。

この表現って解説書そのままですか？
ひどい表現ですねえ。日本語とは思えません。これなら分からなくて当然です。私なら

「上がるので２桁目の１は『十進法の５』に相当する。」

と書きます。「相当」じゃなくて「対応」でもいいです。

３桁目、４桁目も同様に表現すると、

３桁目の１は『十進法の２５』に相当する。
４桁目の１は『十進法の１２５』に相当する。

だから「２１３２」は

　「１２５」×２＋「２５」×１＋「５」×３＋「１」×２

となります。

この回答へのお礼

コメントありがとうございます。

解説書そのままです。基礎から教えてくれるのと、見やすさが
よかったので購入したのですが、こんな落とし穴があるとは・・・。

＞３桁目の１は『十進法の２５』に相当する。
＞４桁目の１は『十進法の１２５』に相当する。

３桁目の２０は１０となり、４桁目の３０は１５ということでは
ないのですか？

また、「１２５」×２＋「２５」×１＋「５」×３＋「１」×２
はどこから出てきたのでしょうか。なぜこれで解答がでるのかも
わからないのですが・・・。

お礼日時：2007/10/13 15:00

No.5 回答者： noname#74443 回答日時： 2007/10/13 14:39

門外漢でし。

n進法を10進法に直すには
一の位の数×ｎの0乗
十の位の数×ｎの1乗
百の位の数×ｎの2乗
千の位の数×ｎの3乗
万の位の数×ｎの4乗　……
(便宜上一十百千万と書いてありますが、１桁目２桁目３桁目と読み換えて下さい)

A1.５進数ですので１０の１は
１×５^1＝５　　です。

A2.２１３２(5進数)
２×５^3＋１×５^2＋３×５^1＋２×5^0
=2*125+1*25+3*5+2*1 です。

A3.上の式にあてはめて下さいｗ
ちなみに２１３２が８進法なら
2*8^3+1*8^2+3*8^1+2*8^0
=2*512+1*64+3*8+2*1
=1178になります。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2007/10/13 15:02

No.6 回答者： dogsiva 回答日時： 2007/10/13 16:18

A No.3の者です。

重ねて回答します。

>３桁目の２０は１０となり、※２でなぜ２５となるのかがわかりません。
これについてですが、
３桁目は２０ではなく１００です。
10進数と対応させると
５進数　１０進数
１０　　　５
２０　　　１０
３０　　　１５
４０　　　２０
１００　　２５
このようになります。

この回答へのお礼

＞このようになります。

○桁目は○○、については、やっとわかりました（@_@;）。
再度の書き込み、ありがとうございました。

お礼日時：2007/10/13 17:06