（x+y-1）k+(2x+y-3)=0

（x+y-1）k+(2x+y-3)=0
この等式がｋのどんな値に対しても成り立つようにｘ、ｙの値を求めよ。とのことですが。。。解答解説編を読んで
（x+y-1）k+(2x+y-3)=0
kについての恒等式と考えて
｛ｘ+ｙ-１=0
｛2x+y-3-0
と書いてありました。。。。なぜそうなったのか教えてほしいです！
どっちか０になるからそうなると先生に言われたが。。。マジでわからなかった！
解答を待ってます！

No.4 ベストアンサー 回答者： lick6 回答日時： 2007/01/30 18:47

k がどんな値でも成り立つということは k は 0 にも 38 にも -345 にも 20000 にもなり得るのです。

このときこういったすべての k に対応できるのは *0 のときのみですよね。
つまり x + y - 1 = 0 でなくてはなりません。
そのとき (x + y - 1)k + (2x + y - 3) = 0
が成り立つには 2x + y - 3 = 0 でなくてはなりません。
だから二式を連立してこれらを同時に 0 にする x y を求めるということです。

ちなみにこの式の形は k がどの値をとろうと直線の方程式になりますよね。
そして、 k がどの値をとろうとも上の方法で求めた (x,y) は絶対にとおりますよね。
実はこの式は (x,y) を通るすべての直線を表しているのです。(ただし x + y - 1 = 0 だけは表せない。)
これも重要な考えなので是非抑えて置いてください。

この回答へのお礼

詳しい解答有難うございます！本当に助かります！
やはりkがどんな値でも成り立つということは。。。。つまりAk+B＝０のとき　A=0、B=0ということですね！
もし　A+Bｋ=0とするとA=０、B=０　という風に考えてよいですね！
（A）（B）＝0の時　A=0、または　B=0　と同じことですね？

お礼日時：2007/01/30 20:42

No.3 回答者： pascal3141 回答日時： 2007/01/30 14:06

解説の通りですが、簡単には次のように考えます。

Ak+B=0(A,Bには上記のx,yの式が入ると考えてください。）さて、Ak+B=0は、kのどんな値にも成り立つので、k=0代入するとB=0となり、k=1代入すると、A+B=0となります。この2つとも成り立つので、A=0,B=0とできます。

この回答へのお礼

解答有難うございます！それじゃあ、A=B=0　ということをいえるにはまずｋに数字を入れて考えないといけないですね！っていうかやっと気づいた！｛ｋがどんな値でも｝っていうことは　Aｋ+B=0　が　A=B=０　ということですね！

お礼日時：2007/01/30 20:48

No.2 回答者： tatsumi01 回答日時： 2007/01/30 14:04

式が複雑ですから、書き換えて簡単にしてから考えましょう。

Ak + B = 0
これが、k がいくつであっても成立するようにしなさい、ということです。
もし、A≠0 だったら、k = -B/A となって k が決まってしまい、問題の要求に応えられません。だから A = 0。
すると 0k + B = 0 → B = 0

実際には A, B は x, y を用いた式ですから、A, B それぞれが 0 となるように解きなさい、ということです。

この回答へのお礼

やっと気づきました！有難うございます！

お礼日時：2007/01/30 20:50

No.1 回答者： yanasawa 回答日時： 2007/01/30 14:04

ak+b=0がどんなkに対しても成り立つ

（そういう等式をkについての「恒等式」といいます）
ということだから
a=0　かつ　b=0
ということです。

>どっちか0になるからそうなる
私も意味が分かりません。

この回答へのお礼

御解答有難う御座いました！

お礼日時：2007/01/31 13:38