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一次関数についてです。
y=5などのy=定数の形になっているのは、一次関数と言えないのは何故ですか?y=0x+b(bは定数)とすることができるから一次関数とはいえないのでしょうか。0x+bはxの一次式とはいえないのですか?

質問者からの補足コメント

  • xの値を決めてもyのあたいがきまらないのに、なぜy=定数は関数といえるのですか?

      補足日時:2022/11/25 17:28

A 回答 (13件中1~10件)

あなたのように考えるのならy=0x^2+0x+5となり、yはxの2次関数とも(何次関数とも)いえてしまいます。

このよう不定性を除くため、y=5は一次関数ではない、とするのです。
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X,Yを集合とする


XとYの直積集合の部分集合
X×Y⊃F

任意のx∈Xに対して
(x,y)∈F
となるようなy∈Yがただ1つ存在するとき
FをXからYへの関数といい
y=f(x)と表す

X=Y=R
F=R×{5}
とすると
任意のx∈Rに対して
(x,5)∈F
となるような5∈Rがただ1つ存在するから
FはRからRへの関数である
5=f(x)

X=Y=R
a∈R
b∈R
F={(x,ax+b)|x∈R}
とすると
任意のx∈Rに対して
(x,ax+b)∈F
となるようなax+b∈Rがただ1つ存在するから
FはRからRへの関数である
ax+b=f(x)
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とにかく


y=5
の場合
xの値を決めてもyのあたいが5と決まるのだからy=5は関数なのです

xの値を決めてもyのあたいがきまらないというのは間違いです

関数とは、xに依存して決まる数値のことではありません

関数とは
任意のxに対してy=f(x)の値がただ1つ決まるときfを関数というのです
y=f(x)=5
の場合
任意のxに対してy=f(x)=5がただ1つ5と決まるからy=5は関数なのです
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0x+bは関数とは言えません。



関数とは、この式で言えばxに依存して決まる数値のことを指し、0xならxに依存しないから関数ではないわけです。
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> xの値を決めてもyのあたいがきまらないのに、なぜy=定数は関数といえるのですか?


「xの値を定数に決める」のだからyは定数関数になるではないかwww
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> xの値を決めてもyのあたいがきまらないのに、


> なぜy=定数は関数といえるのですか?

y=定数 なら、 y の値は決まってるじゃん。
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補足の質問については単純に「xを決めるとyも決まるかられっきとした関数」となります。

例えば

y=5

をx軸とy軸のグラフに描くと、xが0の時にyは5、xが1の時にもyは5と言う具合になって

y=5x

のような関数と同じく「xを決めるとyも決まる」と言う具合になっています。
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a≠0 で y=a(x+b)¹+c が 1次関数ですから、


y=(定数) は y=a(x+b)⁰+c=a+c になり、
1次関数ではありません。
強いて言えば 0次関数ですが 普通は そうは言いません。
x の値で y の値が決まる訳では無いので、関数とは言えない筈。
y=a(x+b)²+c が2次関数、y=a(x+b)³+c が 3次関数です。
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y=5などのy=定数の形になっているのは,0次関数といいます



y=5はxの値を決めても決めなくても
yの値はただ1つ
5
と決まるので関数といえるのです
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y = ax+b (ただし a≠0) というのが、「一次関数」の定義です。


y = ax²+bx+c (ただし a≠0) なら「二次関数」。
最高次に見える項の係数は 0 じゃない...という条件がついています。
そうじゃないと、見かけ上最高次の項が実は存在しないことになり、
式の次数が見かけよりも下がってしまいますから。
定数関数 y = a (ただし a≠0) なら、「0次関数」になりますね。
定数関数 y = 0 は「0次関数」ですらないことには気をつけましょう。
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