
{√{{tan^{-1}{e^{2nπi}}}^{-1}}{∫(-∞,∞)e^{-x^{2}}dx}}^{2}(ただしnは任意の整数) この問題なのですが
e^(2nΠi)=cos2nΠ+i sin2nΠ=1+0=1
1^(-1)=1/1=1
√tan^(-1)(1)=√(Π/4+nΠ)---------①
∫(-∞,∞)e^(-x)^2dx=√Π
{∫(-∞,∞)e^(-x)^2dx}^2=Π-----②
①、②より、
与式=Π√(Π/4+nΠ)(ただしnは任意の整数)
で答えは合っていますでしょうか?? あまり自信がなくて…。
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