無限に微分する方向があるものを教えてください

例）複素関数

多価関数 など もとおもいました

No.3 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/11/30 10:48

1つのxに対してf(x)の値がただ1つ定まるものを関数といいます

多価関数は
1つのxに対してf(x)の値がただ1つ定まらないので関数ではありません
多価関数は
f(x)もf(x+h)も1つに定まらないので
f(x+h)-f(x)
も1つに定まらないので
微分を定義できないのです

円
y=±√(1-x^2)
の場合は

y=f(x)=√(1-x^2)
と
y=g(x)=-√(1-x^2)
の
2つの関数と考えるか

z=f(θ)=e^(iθ)=cosθ+isinθ
と
複素関数として考えるのです

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2022/11/30 11:32

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/11/30 08:58

多価関数じゃなくて多変数関数ですね。

多変数なら入力を n 次元と見なして、
方向を無限にとれる。1変数だと２方向しかない。

この回答へのお礼

ありがとうございます。でも、例えば, 円は多価関数と思います。

お礼日時：2022/11/30 09:03

No.1 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/11/30 03:53

多変数関数

f(x,y)
f(x,y,z)
多価関数は関数ではないので微分不可能

この回答へのお礼

ありがとうございます。どうして、関数ではないと思いますか？ 値は複数出力されても、 微分することがあると思います。

お礼日時：2022/11/30 08:01