線形代数のベクトル空間

w_1+w_2みたいな和空間が部分空間なとき、x∈w_1+w_2ならばx∈w_1またはx∈w_2がどうしてか教えて欲しいです

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/06/11 21:21

和空間w1+w2 ではなく

和集合W1∪W2　です

W1∪W2　は　和集合であって、和空間ではありません

W1とW2　が　Vの部分空間のとき

W1∪W2 は　通常は　Vの部分空間とはならないけれども

W1∪W2 も　Vの部分空間となるときは

W1⊂W2
または
W2⊂W1
の
どちらかが成り立つときに限るということです

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/06/11 21:07

間違ってる

例
W1={(x, 0)| x∈R}
W2={(0, y)| y∈R}
W1+W2={(x,0)+(0,y)=(x,y)| x,y∈R}
(1,1)∈W1+W2, (1,1)∉W1, (1,1)∉W2