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A 回答 (3件)
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No.2
- 回答日時:
写真が文章の一部を切り取っていて、
しかも写真のどの部分について質問しているのか書いてないので、
何をたずねているのかサッパリ判らない。
そういう雑なモノの考え方をしているから
本を読んでも内容が理解できないのではないだろうか?
とりあえず、写真の前半の文章には
和空間 W1 + W2 に関する記述はないし、
後半の [4] では
a ∈ W1 だとも a ∈ W2 だとも言ってない。
> 和空間の元は、必ずもともとのベクトル空間のいずれかの元である
という主張は、写真の文章には書かれていない。
ベクトル空間 W1 と W2 の和空間 W1+W2 は、
W1 + W2 = { x1+x2 | x1 ∈ W1, x2 ∈ W2 } で定義され、
和集合 W1 ∪ W2 とは別のものだ。
写真の前半は、W1 ∪ W2 がベクトル空間ならば
W1 ⊂ W2 または W2 ⊂ W1 だと言っている。
この結論は、
W1, W2 が共通のベクトル空間 V の部分空間だというだけでは
一般には W1 ∪ W2 がベクトル空間とは限らないこと,
W1 + W2 と W1 ∩ W2 は必ずベクトル空間になること,
W1 と W2 は W1 + W2 の部分空間であること,
W1 ∩ W2 は W1 や W2 の部分空間であること
とあわせて理解しておいたほうがいい。
No.1
- 回答日時:
W1∪W2 は 和集合であって、和空間ではありません
W1とW2 が Vの部分空間のとき
W1∪W2 は 通常は Vの部分空間とはならないけれども
W1∪W2 も Vの部分空間となるときは
W1⊂W2
または
W2⊂W1
の
どちらかが成り立つときに限るということです
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