画像の線分ABがなぜRΔθsinθになるのか教えて下さい

弧ACがRΔθになるのはわかります。
線分ABがRΔθsinθになるということは∠ACB=θとできるということですよね？
どうしたらθになるのでしょうか？
教えて下さい。

質問者からの補足コメント

• 円外の点は木星の影に隠れる衛星イオです。
  A,Cは公転する地球の位置です(A→Cに動きます)。円の中心は太陽です。
  私も線分BCはどのように引かれたのかわかりません。
  円外の点をDとすると、ADとCDの長さの差(ABの長さ)を求めるというかんじです。

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2024/05/27 23:39

• 間違えました。
  C→Aに動きます。

    補足日時：2024/05/28 00:01

No.5 回答者： yhr2 回答日時： 2024/05/29 21:22

No.1 です。

大まかな図を描いてみました。

遠点（これをＤとする）からのＣの視角（∠ODC）を「ε」としています。

Ｂの位置付けがよく分からないので、図では「DC の垂線が DA と交わる点」としています。
そうすれば図のように「角度 θ + ε」となる角によって

　AB ≒ ACsin(θ + ε)

となりそうですね。

AC ≒ R･dθ
θ + ε ≒ θ
と近似できるとすれば

　AB ≒ R･dθ･sin(θ)

とできそうです。
あくまで「dθ と ε が極めて小さいとき」という場合のかなり乱暴な近似です。

No.4 回答者： rnakamra 回答日時： 2024/05/28 16:00

円の中心をO,円外の点をDとおく。

OD=d,CD=L(θ)とすると余弦定理から
L(θ)=√{d^2+R^2-2*d*R*cosθ}
L'(θ)=(1/2)(2*d*R*sinθ)/L(θ)
となります。
ここでd>>RとするとL(θ)≒dとなり
L'(θ)≒R*sinθ
と近似できます。
このときθ→θ+Δθとすると
ΔL≒Δθ*L'(θ)=R*Δθ*sinθ
と近似できます。あくまでd>>Rの時に成り立つ近似です。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/05/28 07:36

なりません。

円の中心とDとの距離が無限大じゃないとなりたたない。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/05/28 00:17

ならない。

⊿θ → +0 の極限で 弧AC/(R・⊿θ・sinθ) → 1 にはなるが、
弧AC = R・⊿θ・sinθ はけっして成立しない。
そのへんの違いが、物理と数学の数式の違いだ。
「だいたいあってる」では数学にならない。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2024/05/27 23:31

どういう条件で書かれている図なのか、特に右の円外の点は何なのか、 BC をどのように引いたのかがよくわかりません。