x²＋y²＝2と y＝x＋kが異なる2点P、Qで交わる時 線分PQの長さが√6となるようなkの値を求

x²＋y²＝2と y＝x＋kが異なる2点P、Qで交わる時
線分PQの長さが√6となるようなkの値を求めよ。

この問題を教えてください！
お願いします

No.3 回答者： takoハ 回答日時： 2018/05/04 17:50

x^2+y^2=√2^2 ∴ x^2+y^2ー2=0 ……(1)

y=x+k ∴xーy+k=0 ……(2)
において
PQ/2=√6 /2
半径は√2より
原点からの距離の2乗は、√2^2 ー(√6 /2)^2=2ー3/2=1/2 だから
原点からが(2)までの距離が1/√2 になればいいので
I 0・xー0・y +k I / √(1^2 +(-1)^2 = I k I /√ 2=1/√2
∴ I k I=1
∴ k=1,ー1

No.2 回答者： むらさめ 回答日時： 2018/05/04 08:35

x^2+y^2=2　①

y=x+k　②
PQ=√6　PQのx成分とy成分の差は　√6/√2=√3　となる。直線は傾きが1(=45°)であるので線分の長さが判っていると、xとy成分の差も判る

①に②を代入すると
x^2+(x+k)^2=2
x^2+x^2+2kx+k^2-2=0
2x^2+2kx+k^2-2=0
x^2+kx+(k^2-2)/2=0
解の公式よりxを求める
x=(-k±√(k^2-2k^2+4))/2
=(-k±√(4-k^2))/2

(-k-√(4-k^2))/2　と　(-k+√(4-k^2))/2　の差は√3であるので、
(-k+√(4-k^2))/2-(-k-√(4-k^2))/2=√3
-k+√(4-k^2)+k+√(4-k^2)=2√3
2√(4-k^2)=2√3
√(4-k^2)=√3
∴　4-k^2=3
k^2-1=0
(k+1)(k-1)=0
k=-1,1　答え　k=±1

No.1 回答者： 郵便貯金 回答日時： 2018/05/04 08:19

同じような質問です。

参考に。
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/10471562.html