直線y=x+kが円(x+3)²+y²=9によって切り取られる線分の長さが2√7のとき、定数kを求めよ

直線y=x+kが円(x+3)²+y²=9によって切り取られる線分の長さが2√7のとき、定数kを求めよ。
やり方がわからないので教えてください。

答えはk=1、5です

No.3 回答者： 郵便貯金 回答日時： 2018/05/04 08:12

数式による回答はできているので、図で回答します。

参考になれば。

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/05/04 00:52

円の中心と直線との距離を考えてもよい.

No.1 回答者： takoハ 回答日時： 2018/05/03 23:26

(x+3)^2 +y^2=9 ……(1)

y=x+k ……(2)
において、
(1)と(2)の交点を、α、βとすると
それは、
(2)を(1)に代入した 2次式
(x+3)^2 +(x+k)^2=9
∴ 2x^2 +(6+2k)x +k^2=0
の解 α、βであるので、
α+β=ー(6+2k)/2=ー(3+k)
αβ=k^2/2
であるから、
条件より
(βーα)^2 +｛(β+k)ー(α+k)｝^2
=2(βーα)^2=2｛(α+β)^2 ー4αβ｝^2
=2｛ (ー3ーk)^2 ー4k^2 /2｝
=2 ( 9+6k+k^2 ー2k^2 )=(2√7)^2
∴ 9+6kーk^2 =14
∴ k^2ー6k+5=(kー1)(kー5)=0
∴ k=1,5