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A 回答 (2件)
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No.2
- 回答日時:
まず放物線 y=x²-3x の頂点は
y=(x-3/2)²-9/4
ということで (3/2, -9/4) となります。
次に y=1/2 x²+ax+b の頂点は
y=1/2 (x²+2ax)+b
=1/2 (x+a)²-1/2 a²+b
ということで (-a, -1/2 a²+b) となります。
これら2点が一致するので
-a=3/2, -1/2 a²+b=-9/4
a=-3/2, b=-9/8
となります。
No.1
- 回答日時:
y=x^2-3x
=x(x-3) → 頂点がx=3/2 →y=-9/4 頂点の座標(3/2,-9/4)と判る
y=(1/2)x^2+ax+b ← これを平方完成させる
=(1/2)(x^2+(2a)x)+b
=(1/2)(x^2+2ax+a^2)+b-(1/2)・a^2
=(1/2)(x+a)^2+b-(1/2)・a^2
頂点の座標は(a,b-(1/2)・a^2) 上で求めた頂点の座標と一致するから
a=2/3
-9/4=b-(1/2)・a^2=b-9/8
b=-18/8+9/8=-9/8
答え a=2/3 b=-9/8
最初の放物線の頂点は平方完成させるのが王道ですね
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