2つの放物線y=x^2-3x，y=2分の1x^2+ax+bの頂点が一致するように、定数a，bの値を定

2つの放物線y=x^2-3x，y=2分の1x^2+ax+bの頂点が一致するように、定数a，bの値を定めよ。

という問いの解き方がわかりません。
教えてください。

No.2 回答者： お茶碗持つ方 回答日時： 2019/10/12 15:46

まず放物線 y=x²-3x の頂点は

y=(x-3/2)²-9/4
ということで (3/2, -9/4) となります。
次に y=1/2 x²+ax+b の頂点は
y=1/2 (x²+2ax)+b
=1/2 (x+a)²-1/2 a²+b
ということで (-a, -1/2 a²+b) となります。
これら2点が一致するので
-a=3/2, -1/2 a²+b=-9/4
a=-3/2, b=-9/8
となります。

No.1 回答者： むらさめ 回答日時： 2019/10/08 22:02

y=x^2-3x

=x(x-3)　→　頂点がx=3/2　→y=-9/4　頂点の座標(3/2,-9/4)と判る

y=(1/2)x^2+ax+b　←　これを平方完成させる
=(1/2)(x^2+(2a)x)+b
=(1/2)(x^2+2ax+a^2)+b-(1/2)･a^2
=(1/2)(x+a)^2+b-(1/2)･a^2

頂点の座標は(a,b-(1/2)･a^2)　上で求めた頂点の座標と一致するから
a=2/3
-9/4=b-(1/2)･a^2=b-9/8
b=-18/8+9/8=-9/8

答え　a=2/3　b=-9/8

最初の放物線の頂点は平方完成させるのが王道ですね