一致の定理に関する質問です

Q1）下記の説明の『limj→+∞zj=z』のj→+∞とは、全ての方向からz点に達する場合の値
と考えて宜しいでしょうか？
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Ω⊂ℂを領域とし、f,g:Ω→ℂを正則関数とする。Ω内の点列{zj}j∈ℕとz∈Ω
が存在して、
limj→+∞zj=z
任意のj
に対して、f(zj)=g(zj)
をみたすとする。このとき、任意のz∈Ω に対してf(z)=g(z)が成り立つ。
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以上、宜しくお願いします。

No.1 回答者： syotao 回答日時： 2022/12/01 16:15

いえいえ

zに収束するある１つの点列についての条件です。
すべてのまわりからzに収束する点列についてｆ＝ｇを要求するものではありません。
ただし最初の条件の点列であってもｚに等しくない点が無限個あることが
必要です。

No.2 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/12/01 16:27

lim_{j→+∞}zj=z

は
任意のε>0に対して
ある自然数j_0が存在して
j>j_0となる任意の自然数jに対して
|zj-z|<ε
となる
という意味です

f(zj)=g(zj)
となるような

zに収束する

点列{zj}j∈N
が
1つでも存在すればよいのです

jは自然数なので方向は1つ(j→+∞)しかありません

この回答へのお礼

回答有難う御座いました。
もし出来れば、サンプルを使用してご説明頂けますと理解できると思います。
以上、宜しくお願いします。

お礼日時：2022/12/01 19:22

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/12/01 19:37

違います。

その極限は j→+∞ についての lim であって、
点列 z(j) は、∀z() じゃなく ∃z() です。
収束するしない以前に、点列は所与なんです。
lim[z→z∞] の極限ではありません。

No.4 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/12/01 21:05

例)

Ω=C=(全複素数の集合)
f,g:C→Cを正則関数とする
自然数jに対して
zj=1/j
z=0
とする
lim_{j→∞}1/j=0

任意の自然数jに対して
f(1/j)=g(1/j)
をみたすとする

このとき
任意の
z∈Cに対してf(z)=g(z)が成り立つ