縦13センチ横19センチの長方形、
左上から時計回りにA、B、C、Dとして
対角線BDをひいて、長方形の左上から右下に向かって、その対角線を通って、60本の等間隔の線をひきたい。
その線はCD線上で測って、すべて45度の線で統一したい。
60本の線の間隔はいくつ取って線を書けば良いのでしょうか?

自分で疑問に思った質問なので、問題の提示の仕方が下手ですいません。
補足が必要でしたら、言ってください。
よろしくお願いいたします。

A 回答 (3件)

対角線の長さは√(13*13+19*19)


=√530=23.02cm

対角線上に60本の線を引く時、
対角線を61等分すればよいので、

23.02/61 = 0.377cm

よって、対角線を約3.8mm間隔ということでいいのでしょうか?
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「長方形の対角線を通り、等間隔の60本の線」という事であれば、・・・



(対角線の長さ)÷(60-1)

となりますので、この場合には・・・

(√(13の2乗)+(19の2乗))÷59=√530÷59≒0.39cm

となります。

 辺CDとのなす角が45度であろうがなかろうがこの間隔は変わりませんし、また、辺CDとのなす角が45度の時に引いた線は元の長方形の対角線とはなりませんので、問題の趣旨がよく分かりません。
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BD間の対角線の長さを出してから62等分し、次に底辺CD線と45度で交わるように線を引けばよいのではないのでしょうか。

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Q長方形と正方形の定義

小学3年生の教科書を見ているのですが、
長方形の定義→角がみんな直角になっている四角形
とあります。
ということは、正方形は長方形とも言い換えられるのでしょうか?

Aベストアンサー

正方形は長方形であると同時にひし形でもあります。
長方形もひし形も平行四辺形の一種ですから,
正方形は平行四辺形でもあります。

集合論で用いるベン図を描いてみると
これらの関係がよくわかります。

参考URL:http://www.auemath.aichi-edu.ac.jp/dgs/seika/2-132_1.htm

Qある長方形の面積から60%も導き、さらにその60%の長方形の面積から2辺の長さを求めたい。

例えば、とある長方形の面積60%の値を求めて、さらにその60%の面積になる長方形の、
縦と横の辺の長さを求めたいです。
数学が苦手で、どの様に計算したら良いか、わかりません。。どなたか教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

「2.9x1.7」の長方形の免責は 2.9×1.7=4.93 になります。
この長方形の面積の60%の60%は 4.93×0.6×0.6=1.7748 です。
長方形の縦横の比を同じにすると云う事は、同じ数で割ればよいのですから、
縦は 2.9×0.6=1.74 、横は 1.7×0.6=1.02 になります。
(確かめ算 1.74×1.02=1.7748 で、正しい事が解ります。)

>例えば、「2.9x1.7」の長方形の60%時の縦と横の辺を求めるには、

縦と横を掛けた値が元の60%ですから、一つ一つは0.6の平方根を掛けた物になります。
(2.9×√0.6)×(1.7×√0.6)=2.9×1.7×0.6 になり、実際に√0.6を計算する必要が無くなります。
(実際は0.6の平方根は無理数になり、約0.7746 です。)

エクセルで記入するには、それぞれのセルに計算式を入れるだけです。
セルA1の数字の平方根をA2に入れたい場合は、
A2のセルに関数SQRT(A1)と入力します。

Q正方形は長方形ですか?

正方形は長方形のうちのひとつなのでしょうか?
長方形の定義をおおまかに教えていただきたいです。
よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

正方形は長方形のうちの一つですし、長方形は平行四辺形の一つです。
平行四辺形…二組の辺が平行である四角形
長方形…4つの角がすべて直角である四角形
正方形…4つの辺がすべて等しく、4つの角がすべて直角である四角形

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仕事でデザインをしなければいけないのですが、縦と横の長さが分かる長方形の対角線を知りたいのですが、どのような計算式で出せるのでしょうか。ど忘れしてしまいました。
例えば縦5cm横10cmの長方形の対角線だとどうなりますか。

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「ピタゴラスの定理」ですね。
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ってやつです。

質問の例の場合
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ここで、正方形がある直方体の場合、正方形2面と長方形4面という形になり、正方形4面と長方形2面の直方体は存在しません。ちょっと考えれば物理的にありえないことがわかりそうですが、正方形4面と長方形2面の直方体が作れないことは、どのようにすれば証明できますか?

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Q長方形の対角線の長さ

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宜しくお願いします。

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Q「長方形の個数を求めよ」という問題では正方形も含む?

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確かに、正方形の4つの角は全て90度で、長方形もそうなので、長方形に正方形が含まれる、という考えならば分かるのですが。

よろしくお願いいたします。

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こんにちは。数学では、長方形と正方形は「別の図形」ではないんです。長方形の中で、特に「4つの辺の長さが等しい」ものを正方形というわけです。

従って、長方形の数を聞かれたら、正方形の数も加えて答えなければなりません。つい見逃してしまうので注意しましょう。

同様に、二等辺三角形の個数を聞かれたら正三角形も加えなければならないのも分かりますよね。

>数学的には、これは普通のことでしょうか?
日常言語と異なり、数学では「見た目」で名前をつけるわけではないので、概念に包含関係があるのは普通のことだと思います。その場合、「含まれる」ほうを別の集合に属すると考えないように、定義に従って考えることが大切です。本問は、そういった集合論的な考え方の導入問題ですが、指導者がその辺の説明をした後に演習をしないと、いきなり「訳が分からないよ」ともなりかねません。

Q長方形の対角線の長さ

この長方形の対角線の長さが√a二乗+b二乗cmになるのはどうしてですか?

Aベストアンサー

「三平方の定理」で検索してみてください。

数学的に説いているものもありますし、
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Q正方形は長方形でもあるの?

正方形があったとき、それを長方形とも呼ぶのでしょうか?

つまり、正方形の集合は、長方形の集合の部分集合でしょうか?

言葉の使い方は、あいまい性があるのは十分理解しています。
でも、ある程度は、共通認識があると思います。

たとえば、小学校では、正方形は長方形とはいいません。大学では、専門書内によって、その立場が明確にされていると思います。

微妙なのは、高校ではどういう認識なのか、大学ではどういった認識がメジャーなのか、どういった分野ではどういった認識がされる場合があるか、ということです。

あと、発展的な解釈も気になりますので、教えていただけないでしょうか。

矩形との違いは?

長方形で、1辺が0になったときも、考える分野はあるのか?

長方形で、1辺がマイナス、もしくは純虚数になったときも、考える分野はあるのか?

その他に、発展的解釈をする分野はあるのか?

Aベストアンサー

高校では、正方形も(特別な)長方形という認識でよいです。おそらく中学でもそうです。三角形の性質(中学)、三角比やベクトル(高校)でそのような扱いをします。

特に高校でよくあるのは、三角形や四角形の形状決定と呼ばれる類の問題です。三角比の方程式、あるいはベクトルの方程式が与えられた3点あるいは4点のなす図形の形状を言え、という問題です。たとえば、
vec{AC}=vec{AB}+vec{AD}となったとすると、これは平行四辺形だと結論します(もちろんA,B,Dが同一直線状にないという前提で)。あるいは長方形かも知れないが、平方四辺形に違いはない。だから高校では長方形も平行四辺形と呼ぶのです。そうじゃないとこの問題は、平行四辺形か長方形かひし形か正方形とか意味の分からない答えを書く必要に迫られます。

もちろん内積vec{AB}・vec{AD}=0なら長方形にもなります。なのに、平行四辺形と書いたらそれは明らかに間違いです。長方形でない平行四辺形があるからです。そういうわけで中学高校でも(平行四辺形)⊇(長方形)という認識でよいのですが、上でも述べた通り、ここが大学以上の数学と決定的に違うところですが、長方形をさして、平行四辺形と呼んではいけません。試験で×をされます。つまり長方形ではない平行四辺形が存在するからです。その意味では、(狭義の)平行四辺形とは長方形ではない(広義の)平行四辺形であり、長方形とは特別な(広義の)平行四辺形である、というふうにとらえるのがいちばん中高の数学にマッチします。ただこのことを教えると混乱させるので、あやふやなままにしておいていいのです。別にそれで何の問題もおきませんし。

矩形は長方形と同義です。さすがに1辺が0だと気持ち悪いですが、インターバルの直積でかける集合[a,b]×[c,d]を矩形と呼んだりするので、その意味では別に1辺が0や、マイナスや純虚数の長方形だってあってもよいかも知れませんね。たとえば平面全体も長さ無限大の矩形とみなすわけです。ただ、普通は全部実数で、a<b、c<dぐらいは仮定するので、上の形をしていたら何でも長方形と呼ぶと思いたいならそれはそれでいいですが、あまりそういうものは出てきたりしないですし、長方形と呼ぶか呼ばないかなんて趣味の問題でしかないから、そんな解釈をしたからといって数学が進むという話ではありません。ので、考える分野があるか?という問いはあんまり意味がなくて、考える人もいる、ということです。

余談ですが、包含関係が完全にずれている用語に代数で出てくる「体」と呼ばれるものがあります。実は「可換体」と「非可換体」と呼ばれるものが考えられるのですが、単に「体」といったら「可換体」のことを指し、「非可換体」は「体」の特別な場合ではないという認識です。じゃあ「可換体」とか「非可換体」とかいっている言葉の中にある「体」って何じゃい?という話になるわけですが、それはあんまり気にしないでください、ということです。この話、「体」→「平行四辺形」、「可換体」→「平行四辺形」、「非可換体」→「長方形」と読み替えると、似たような話ですよね。

高校では、正方形も(特別な)長方形という認識でよいです。おそらく中学でもそうです。三角形の性質(中学)、三角比やベクトル(高校)でそのような扱いをします。

特に高校でよくあるのは、三角形や四角形の形状決定と呼ばれる類の問題です。三角比の方程式、あるいはベクトルの方程式が与えられた3点あるいは4点のなす図形の形状を言え、という問題です。たとえば、
vec{AC}=vec{AB}+vec{AD}となったとすると、これは平行四辺形だと結論します(もちろんA,B,Dが同一直線状にないという前提で)。あるいは長...続きを読む

Q長方形の対角線の長さを求める

縦700ミリ、横275ミリの長方形の対角線の
長さはいくつですか?

Aベストアンサー

sqrt((700^2)+(275^2))

で。
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=sqrt%28700%5E2%2B275%5E2%29&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

知らなかった・・・グーグルでここまで計算できるなんて。


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