突然すみません。急な質問ですが、
x2乗+xy+y2乗=(x+y)2乗-xy
また、
x2乗-xy+y2乗=(x+y)2乗-3xy
と変形されるのは何故なのでしょうか。

A 回答 (7件)

(x+y)2乗=x2乗+2xy+y2乗


となるのが分かりますか?
これを使えば上の問題でしたら両辺に-xyを加えると
(x+y)2乗-xy=x2乗+2xy+y2乗-xy
         =x2乗+xy+y2乗
下の問題でしたら両辺に-3xyを加えると
 (x+y)2乗-3xy=x2乗+2xy+y2乗-             3xy
            =x2乗ーxy+y2乗
となります。左辺と右辺が逆になってしまい申し訳ないです。
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上の式も下の式も左側にはx2乗と+y2乗がありますよね。

ということは上と下の左側の式は+xyが-xyに変わったいうことですよね。ということは上の左の式より下の左の式の方が2xy小さくなったということになりますね。今度は右側を見てみましょう。上の式も下の式も(x+y)2乗がありますね。つまり変わったのは-xyが-3xyに変わったということですね。ということはやはり2xy小さくなっていますね。だから上の式から両側をそれぞれ2xyを引いたものが下の式になったということです。
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(x+y)2乗=x2乗+2xy+y2乗


となるのが分かりますか?
これを使えば上の問題でしたら両辺に-xyを加えると
(x+y)2乗-xy=x2乗+2xy+y2乗-xy
         =x2乗+xy+y2乗
下の問題でしたら
 (x+y)2乗-3xy=x2乗+2xy+y2乗-             3xy
            =x2乗ーxy+y2乗
となります。左辺と右辺が逆になってしまい申し訳ないです。
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上の式ですが、


(x+y)^2=x^2+2xy+y^2
となるので、両辺からxyを引けば、
(x+y)^2-xy=x^2+xy+y^2
となります。

下の式は、eatern27さんのとおりです。
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え・・・・・



(x+y)~2=x~2+2xy+y~2 はわかりますよね?

単純にこの式を少しいじっただけなんですが。。。
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> x2乗+xy+y2乗=(x+y)2乗-xy



=の右側を解いてみると、

=(x+y)(x+y)-xy
=x2乗+xy+xy+y2乗-xy
=x2乗+xy+y2乗

そういうことです
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>x2乗+xy+y2乗=(x+y)2乗-xy



の両辺から2xyを引いただけです。
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