No.1
- 回答日時:
(a+1)/(b+c+2)=(b+1)/(c+a+2)=(c+1)/(a+b+2)=k
a+1=k(b+c+2)
b+1=k(c+a+2)
c+1=k(a+b+2)
(a+b+c+3)(2k-1)=0
i)
b+c+2≠0
c+a+2≠0
a+b+2≠0
a+b+c+3=0
の場合
a+b+c=-3
a+1=-(b+c+2)≠0
a≠-1
b+1=-(c+a+2)≠0
b≠-1
c+1=-(a+b+2)≠0
c≠-1
逆に
a+b+c=-3
a≠-1
b≠-1
c≠-1
のとき
a+b+c+3=0
a≠-1だから
b+c+2=-(a+1)≠0
b≠-1だから
c+a+2=-(a+1)≠0
c≠-1だから
a+b+2=-(c+1)≠0
だから
{(a,b,c)|b+c+2≠0,c+a+2≠0,a+b+2≠0,a+b+c+3=0}={(a,b,c)|a≠-1,b≠-1,c≠-1,a+b+c=-3}
ii)
b+c+2≠0
c+a+2≠0
a+b+2≠0
a+b+c+3≠0
の場合
(a+b+c+3)(2k-1)=0
↓a+b+c+3≠0だから
2k-1=0
2k=1
k=1/2
2a=b+c
2b=c+a
2c=a+b
↓
a=b=c
a+b+c+3≠0だから
3(a+1)≠0だから
a≠-1だから
a=b=c≠-1
逆に
a=b=c≠-1
のとき
a≠-1だから
b+c+2=2(a+1)≠0
b≠-1だから
c+a+2=2(b+1)≠0
c≠-1だから
a+b+2=2(c+1)≠0
a≠-1だから
a+b+c+3=3(a+1)≠0
だから
{(a,b,c)|b+c+2≠0,c+a+2≠0,a+b+2≠0,a+b+c+3≠0}={(a,b,c)|a=b=c≠-1}
No.2
- 回答日時:
字面は「この式の値を求めよ」とだけ書いてありますが、
こういう問題は、式の取り得る全ての値と
k のその値を与える a,b,c の範囲まで答えるのがお約束です。
そこまで書いてないと、満点はもらえません。
No.3
- 回答日時:
(a+1)/(b+c+2)=(b+1)/(c+a+2)=(c+1)/(a+b+2)
の分母≠0から
b+c+2≠0
c+a+2≠0
a+b+2≠0
だから
i)は
b+c+2≠0
c+a+2≠0
a+b+2≠0
a+b+c+3=0
のとき
ii)は
b+c+2≠0
c+a+2≠0
a+b+2≠0
a+b+c+3≠0
のとき
と書いてもよい
だけれども
i)は
[b+c+2≠0,c+a+2≠0,a+b+2≠0,a+b+c+3=0]
↓↑同値
[a≠-1,b≠-1,c≠-1,a+b+c=-3]
だから
b+c+2≠0
c+a+2≠0
a+b+2≠0
a+b+c+3=0
のとき
と書くよりも
a≠-1
b≠-1
c≠-1
a+b+c=-3
のとき
と書いた方が文字数が少ないからさらによい
ii)は
[b+c+2≠0,c+a+2≠0,a+b+2≠0,a+b+c+3≠0]
↓↑同値
[a=b=c≠-1]
だから
b+c+2≠0
c+a+2≠0
a+b+2≠0
a+b+c+3≠0
のとき
と書くよりも
a=b=c≠-1
のとき
と書いた方が文字数が少ないからさらによい
No.4ベストアンサー
- 回答日時:
(i)の時は、k=-1という必要条件がでるので、これが十分でもある(実際にk=-1となるa,b,cがある)ことを示すために「~のとき」と書いてます。
この考察がないと、「本当にk=-1となる場合があるのか?」と突っ込まれて大幅な減点になるでしょう。(ii)も同様で、k=1/2を満たすa,b,cが実際にあることを示すために「~のとき」と書いています。
簡単に言えば十分条件でもあることを示す必要がある時に書く、ということでしょうか。
なお、求められているのは式の値(k)だけなので、(i)では、「a=b=0,c=-3 のときk=-1となる」、(ii)では「a=b=c=0のとき k=1/2となる」とかいても構いません。ただし、最終的な答は「以上より、求める式の値は -1または1/2である」 とまとめて書いておいた方がいいと思います。
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