中3の数学で写真の問題がどうしても解けません。 「図のADBさえ分かれば解ける。」 ↓ 「DACを知

中3の数学で写真の問題がどうしても解けません。

「図のADBさえ分かれば解ける。」
　↓
「DACを知りたい。」
となるのが自然かなと思うのですが、うまくわかりません。

注目する三角形をDABに変えるなどあれこれ考えてみても解けなくて、自信を無くしました。

平行線の補助線も書き入れて見たのですが、結局状況は変わりませんでした。

ぜひ解き方を教えてください！
よろしくお願いいたします。

No.1 回答者： 銀鱗 回答日時： 2023/01/17 19:39

惜しいなあ。

もう一歩引いて全体を眺めることができるようになれば、余裕で解けるような気がしますよ。

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/01/18 16:03

BAの延長線とCDの延長線の交点をHとする

BH上に |BD|=|BF| となる点Fをとり、
|DH|=|GH| となる点GをDFの延長線上にとる。

△ABCの内角の和は180°だから
∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°
∠ABC=80°
∠ACB=50°
だから
∠BAC+80°+50°=180°
∠BAC=50°=∠ACB
∠ACB=∠BAC
だから
△ABCは2等辺3角形だから
|AB|=|BC|

△BCDの内角の和は180°だから
∠BDC+∠CBD+∠BCD=180°
∠CBD=60°
∠BCD=80°
だから
∠BDC+60°+80°=180°
∠BDC=40°

△HBCの内角の和は180°だから
∠BHC+∠CBH+∠BCH=180°
∠CBH=∠ABC=80°
∠BCH=∠BCD=80°
だから
∠BHC+80°+80°=180°
∠BHC=20°
∠BHD=∠BHC=20°
∠DBH=∠DBA=20°
∠DBH=∠BHD
だから
△BDHは2等辺3角形だから
|BD|=|DH|
|DH|=|GH|だから
|BD|=|GH|

|BD|=|BF|だから
△BDFは2等辺3角形だから
∠BFD=∠BDF
△BDFの内角の和は180°だから
∠BDF+∠BFD+∠DBF=180°
∠BFD=∠BDF
∠DBF=20°
だから
2∠BDF+20°=180°
2∠BDF=160°
∠BDF=80°
∠BFD=∠BDF=80°

∠FDH+∠BDF+∠BDC=∠CDH=180°
∠BDF=80°
∠BDC=40°
だから
∠FDH+80°+40°=180°
∠FDH=60°
∠GDH=∠FDH=60°

|DH|=|GH|だから
△DHGは2等辺3角形だから
∠DGH=∠GDH
∠GDH=60°だから
∠DGH=60°

△DHGの内角の和は180°だから
∠DHG+∠DGH+∠GDH=180°
∠DGH=∠GDH=60°だから
∠DHG+60°+60°=180°
∠DHG=60°

∠DHG=∠DGH=∠GDH=60°だから
△DHGは正3角形

∠FHG+∠DHF=∠DHG=60°
∠DHF=20°だから
∠FHG+20°=60°
∠FHG=40°

∠FGH=∠CBD=60°
∠FHG=∠BDC=40°
|GH|=|BD|
2角挟辺が等しいから
△HGF≡△DBC
だから
|FG|=|BC|
↓|AB|=|BC|だから
|FG|=|AB|

|DG|=|BD|=|BF|
だから
|DG|=|BF|
|DG|=|DF|+|FG|
|BF|=|AB|+|AF|
だから
|DF|+|FG|=|AB|+|AF|
↓|FG|=|AB|だから
|DF|+|AB|=|AB|+|AF|
|DF|=|AF|
だから
△ADFは2等辺3角形だから
∠DAF=∠ADF

△ADFの内角の和は180°だから
∠DAF+∠ADF+∠AFD=180°
∠DAF=∠ADF
∠AFD=80°
だから
2∠ADF+80°=180°
2∠ADF=100°
∠ADF=50°
∠DAF=∠ADF=50°
∠DAF=50°
B,A,Fは同一直線上の点だから
∠DAC+∠BAC+∠DAF=∠BAF=180°
∠BAC=50°
∠DAF=50°
だから
∠DAC+50°+50°=180°
∴
∠DAC=80°