推論の回答について 初めまして。SPIの勉強をしていたところ、以下の推論問題がありました。 w,x,

推論の回答について

初めまして。SPIの勉強をしていたところ、以下の推論問題がありました。

w,x,y,zの4人が1人1冊以上の本を持ち寄った。
本の冊数について、次のことがわかっている。
1.xはyより1冊多く、xと4冊以上の差がある人はいない。

2.xとwの差は、yとzの差よりも大きい。

3.wとzは5冊の差がある。

同数はないとき、zが持ってきた本の数は多い方から何番目か。可能性があるものをすべて選びなさい。

a 1番目
b 2番目
c 3番目
d 4番目

解き方などご教示いただけますと幸いです。
よろしくお願いします。

No.5 回答者： yhr2 回答日時： 2023/01/20 14:14

No.3 です。

失礼、「１」の x と y を逆にしてしまった。

＃3 の全文を下記に訂正します。

＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊

＞3.wとzは5冊の差がある。

|w - z| = 5

＞xと4冊以上の差がある人はいない

なので、x は w と z の間にある。
ということは、

＞1.xはyより1冊多く

で

＞同数はない

のだから

w < y < x <z　　　　　←ここの x と y を逆転

もしくは

z < y < x < w　　　　　←ここの x と y を逆転

ということが分かる。

*********************

ここから先は、もう少し「定性的」に行けそうですね。

＞3.wとzは5冊の差がある。

ということなので、z ～ w の間には「4冊分」の居場所があり、それを下から 1～4 としましょう。
そうすると

＞xと4冊以上の差がある人はいない

ということから、x の位置は「2」か「3」になります。
「1」だと一番上との差が４冊になるし、「4」だと一番下との差が4冊になるので。

ここで、
(A) w < z だとすると（w < y < x < z）

(A-1) x=2 だと y=1
　このとき、w と x の差は2冊、
　y と z の差は4冊になって

＞2.xとwの差は、yとzの差よりも大きい

を満たさない。従ってこれはない。

(A-2) x=3 だと y=2
　このとき、w と x の差は3冊、
　y と z の差は3冊になって、これも

＞2.xとwの差は、yとzの差よりも大きい

を満たさない。従ってこれはない。

(B) z < w だとすると（z < y < x < w）

(B-1) x=2 だと y=1
　このとき、w と x の差は3冊、
　y と z の差は1冊になって

＞2.xとwの差は、yとzの差よりも大きい

を満たす。

(B-2) x=3 だと y=2
　このとき、w と x の差は2冊、
　y と z の差は2冊になって、これは

＞2.xとwの差は、yとzの差よりも大きい

を満たさない。従ってこれはない。

以上から、あり得るのは (B-1) のケースのみ。

このとき
　z → +1 でy → +1 でx → +3 でw

従って「d」だけということになります。

No.4 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/01/20 11:04

w,x,y,zの持つ本の数をw,x,y,zとすると

x=y+1
|x-w|<4
|x-z|<4
|x-w|>|y-z|
|w-z|=5

w=z+5.または.w=z-5

w=z-5　と仮定する
|x-w|<4　に w=z-5 を代入すると
|x-(z-5)|<4
|x-z+5|<4
-4<x-z+5<4
↓各辺に-5を加えると
-9<x-z<-1
↓|x-z|<4→-4<x-z<4だから
-4<x-z<-1
↓各辺に5を加えると
1<x-z+5<4
↓x=y+1を代入すると
1<y-z+6<4
y-z+6<4
↓両辺に-6を加えると
y-z<-2
↓両辺にz-yを加えると
0<z-y-2

|x-w|>|y-z|　に w=z-5 を代入すると
|x-(z-5)|>|y-z|
|x-z+5|>|y-z|
↓x-z+5>0,y-z<0だから
x-z+5>z-y
↓両辺にy+zを加えると
x+y+5>2z
↓x=y+1だから
2y+6>2z
↓両辺を2で割ると
y+3>z
↓両辺に-y-2を加えると
1>z-y-2
↓これと0<z-y-2から
0<z-y-2<1
となってz-y-2が整数である事に矛盾するから
w=z-5でないから

w=z+5
|x-w|<4　に w=z+5 を代入すると
|x-(z+5)|<4
|x-z-5|<4
-4<x-z-5<4
↓各辺に5を加えると
1<x-z<9
↓|x-z|<4→-4<x-z<4だから
1<x-z<4
↓各辺に-5を加えると
-4<x-z-5<-1
↓x=y+1を代入すると
-4<y-z-4<-1
↓各辺に4を加えると
0<y-z<3
↓各辺にzを加えると
z<y<z+3

|x-w|>|y-z|　に w=z+5 を代入すると
|x-(z+5)|>|y-z|
|x-z-5|>|y-z|
↓x-z-5<0,y-z>0だから
z+5-x>y-z
↓両辺にx+zを加えると
2z+5>x+y
↓x=y+1を代入すると
2z+5>2y+1
↓両辺に-1を加えると
2z+4>2y
↓両辺を2で割ると
z+2>y
↓これとz<yから
z<y<z+2
y<z+2
↓y=x-1だから
x-1<z+2
↓両辺に1を加えると
x<z+3
↓z<y<y+1=x だから
z<y<x<z+3
↓z+3<z+5=wだから
∴
z<y<x<w

zが持ってきた本の数は多い方から
d 4番目

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2023/01/20 01:10

＞3.wとzは5冊の差がある。

|w - z| = 5

＞xと4冊以上の差がある人はいない

なので、x は w と z の間にある。
ということは、

＞1.xはyより1冊多く

で

＞同数はない

のだから

w < x < y <z

もしくは

z < x < y < w

ということが分かる。

＞2.xとwの差は、yとzの差よりも大きい

w < z だとすると（w < x < y < z）
　z = w + 5
「xと4冊以上の差がある人はいない」ので
　z - x ≦ 3
→　w + 5 - x ≦ 3
→　x - w ≧ 2
「xとwの差は、yとzの差よりも大きい」ので
　z - y = 1
ということで
　x - w = 2
に確定。
よって
　w → +2 で x → +2 で y → +1 で z

w > z だとすると（z < x < y < w）
　z = w - 5
「xと4冊以上の差がある人はいない」ので
　w - x ≦ 3
「xとwの差は、yとzの差よりも大きい」ので
　y - z ≦ 2
z と y の間に x があるので
　x = y + 1
　z = x + 1
でなければならない。
そうすると、
　z = w - 5
は満たさない。


以上より、あり得るのは
　w < x < y < z

従って「a」だけかな。

No.2 回答者： fine_day 回答日時： 2023/01/20 00:29

「xと4冊以上の差がある人はいない」

「wとzは5冊の差がある」

この２点から、wとzは間にxをはさんでいることがわかります。
また、xとyは１冊差で間に他の人の冊数がはさまることがないため、wとzは間にxとyの両方をはさんでいます。

w＜zの場合は冊数が少ないほうからw,x,y,zの順に並びます。
３つの条件と「同数はない」に合うように冊数を決めると、wはxより３冊少なく、zはyより１冊多くなります。

z＜wの場合も考えてみましたが、こちらは条件に合うように冊数を決定することができませんでした。

ということで、私の考えだと答えはaです。
まちがっていたらごめんなさい。

No.1 回答者： pe-ke-pe-ke 回答日時： 2023/01/19 22:35

a,d　でしょうか。

。自信がない。。