数学(二次関数) 参考書より y＝x^2は xが0から遠ざかる(絶対値が大きくなる)にしたがって,変

数学(二次関数)

参考書より

y＝x^2は

xが0から遠ざかる(絶対値が大きくなる)にしたがって,変化の割合が増えたり「減ったり」するペースが上がっている

とのことですが

xが0なら遠ざかる場合,変化の割合が減ることはありませんよね？変化の割合が減るのはxが0に近づく場合ですよね？

つまり参考書の「減ったり」はxが0に近づいている場合を表している。と考えよろしいでしょうか？

No.3 ベストアンサー 回答者： kmee 回答日時： 2023/01/28 10:26

訂正:

逆に説明になっているような。
→ 逆に説明になっていないような。

ちなみに、変化の割合 = [yの増減] / [xの増減] なので
y=x^2 ではx<0のときは変化の割合が負になり、|x|が大きいほど「変化の割合の絶対値」は大きくなります。
つまり、x<0のとき「yが減るペース」は|x|が大きい方が「大きく」なります。


やはり、数学用語や数式を使わないようにした結果、失敗しているようにしか思えません。



なお、変化の割合でxの増減を極限まで小さくしたものが微分です。
y=x^2 を 微分したものは y'=2x であり、|x0|<|x1| → |2x0|<|2x1|であるから、 |x|が大きいほど「変化の割合の絶対値」が大きくなることがわかります。

「変化の割合が増えたり減ったりするペース」という言い方だと、 「『変化の割合』の変化の割合」とも解釈できます。
だとすると 変化の割合 y'=2x を微分すると y''=2 となり、 「『変化の割合』の変化の割合 は xによらず一定」となります。

No.2 回答者： kmee 回答日時： 2023/01/27 23:01

数学用語をなるべく使わないようにして説明しようとして、逆に説明になっているような。

「絶対値が大きくなる」 を「0から遠ざかる」っと言っていることから考えるに、
「変化の割合」 = 「増えたり減ったりするペース」
なのかもしれない

No.1 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/01/27 21:30

「

xが0なら遠ざかる場合
」
の意味不明

x=0なら
何が
何から
遠ざかる
のでしょうか?