0から1までの間の有理数の割合と無理数の割合を教えてください。

無理数の方が濃度が濃いといいますが、どういうことですか。どちらも無限だけど濃度に違いがあるなら、割合でいうとどうなりますか。

質問者からの補足コメント

• そう言うなら、定義して割合を教えてください。

  No.3の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/02/01 21:19

• ＞整数や実数のような意味のある割り算を定義するのは無理そうだから、割合を考えることは無理なんじゃないの？ と言ってんだけどな。
  
  ウソでしょ。だったら、最初からそう書けばいいでしょ。
  何のために回答しているのですか。皮肉ってマウントとって遊ぶため？人をくさすため？
  憂さ晴らし？
  
  
  ＞最近の日本人は反語表現が理解できない
  ...って言ってたのは、ホリエモンだったっけね。
  
  ふーん。それで？
  
  
  ＞答えが解らない以前に
  自分が何を質問しているのか そもそも判ってないって話かな？
  
  だいたいが、「定義は？」とか言うだけで回答しない回答はろくのを見たことがありません。

  No.8の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/02/02 16:30

No.9 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/02/02 17:34

a=(自然数全体の濃度)

c=(実数全体の濃度)
とすると
(有理数の濃度)=a<c=(無理数の濃度)
a+a=a
a+c=c+a=c
(有理数の濃度)+(無理数の濃度)=(無理数の濃度)
c=c+c
となります

No.8 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/02/02 13:41

＞ そう言うなら、定義して割合を教えてください。

整数や実数のような意味のある割り算を定義するのは無理そうだから、
割合を考えることは無理なんじゃないの？ と言ってんだけどな。
最近の日本人は反語表現が理解できない
...って言ってたのは、ホリエモンだったっけね。


＞ 割合でいうとどうなりますか。
が
＞ 定義して割合を教えてください。
になるってことは、
答えが解らない以前に
自分が何を質問しているのか そもそも判ってないって話かな？

No.6 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/02/02 08:40

1:1の対応関係をどの様に設定しても

無理数の方が余ってしまう
ということです。

n:mの対応関係を唯一設定できれば
比はn:mと言っていいかも。
できるかな～(^_^;)

No.5 回答者： finalbento 回答日時： 2023/02/02 00:04

割合いは定義できません。

割合いを計算するには個数が分からないといけないわけですが、どちらも個数は無限個なので定義不可能です。換言すれば、割合いと言う概念は有限の個数のものにしか定義できません。

ただ他の回答にもあるように「割合いは分からないがどちらが多いかは分かる」と言う事になります。そして無理数の方が有理数よりも個数が多い事が分かっています。

No.4 回答者： stomachman 回答日時： 2023/02/01 22:48

> 濃度が濃いといいますが

そりゃどこで聞いた話でしょうか。集合の濃度を指して「濃い」とは言いません。集合の濃度というのは、大雑把に言えば「集合の要素の数」のことですんで、大きい小さいという言い方ならします。

> 割合でいうと

たとえば「集合Aの濃度が集合Bの濃度の2倍だ」と言えるのは、A, Bが共に有限個の要素からなる集合（有限集合）の場合だけです。無限集合の場合には（大きい小さいは言えても）割合では言えません。

なお、超越数が2個だけしか知られていないだなんてのは冗談ですから、信じないこと。

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/02/01 20:44

それは、まず濃度に割り算を定義してからの話だな。

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2023/02/01 20:36

>>割合でいうとどうなりますか。

0:∞の割合。

有理数の濃度は自然数と同じアレフ0。
無理数と言ってもn乗根で表せる無理数はアレフ0。
無理数の中で超越数がアレフ1。

超越数以外:超越数=0:∞の割合。

が、人類は超越数として、eとπの2個しか未だ知ってない。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2023/02/01 17:16

有理数から無理数への単射は作れるけど無理数から有理数への単射は作れない. 割合を無理に書くなら「有理数:無理数 = 0:1」. 濃

度でいえば有理数が aleph0 = beth0, 実数と無理数は同じで aleph = beth1 = 2^beth0.