場合の数

下記問題で「積の法則」、「和の法則」を用いての計算方法がわかりません、

どなたかご教示頂けませんでしょうか？

○問題
A ・B が 3 セット先取の試合で試合勝敗の決まり方は何通り？

No.4 ベストアンサー 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2023/02/13 18:32

５セット行えば必ず試合勝敗が決まりますので、

５セット(○○○○○)行うとします。


各セットの勝者を書き並べるとすると、
ＡＡＢＢＡ はＡが勝者となる場合の１つです。

Ａが勝者となる場合の決まり方は、
5セット(○○○○○)のうちの3セットにＡを入れる場合の数と同じです。
ＡＡＡ○○ の場合は３セットで試合を打ち切り、
ＡＡ○Ａ〇 の場合は４セットで試合を打ち切りと考えます。
よって、Ａが勝者となる場合の決まり方は ₅C₃=10（通り）

Bが勝者となる場合の決まり方も10通りなので、
試合勝敗の決まり方は合計で20通りです。

この回答へのお礼

ばっちりです。この答えが欲しかったです。ありがとうございました。

お礼日時：2023/02/13 21:35

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2023/02/12 16:20

「勝敗が決まった」ときのセットカウントとしてどのようなものがありえるのかを書き出して, それぞれの場合にどのようなものがあるのかを数えていけばいい.

このケースについては樹形図を使わずがんばって書いていった方がシステム化しやすいと思うよ.

この回答へのお礼

「場合の数」は近々受験予定の試験範囲であるため、考える時間は数十秒しかありません。
大急ぎで書き出さなければならないため、書き間違いの可能性もあり、
配点を考えるとどれも恐らく同じであるため、書き出すのであれば、
「捨てる」か「後回し」にするしかありません。
短い時間で回答し、次の問題に進めるよう「積の法則」や「和の法則」での解き方を伺っています。
同様の問題でも「2×3」とか、「3+3」とか簡単な例題ではどちらも理解できるのですが、応用問題である上記問題はどうしても数式をあてはめて解くことはできません。上記問題は「積の法則」、「和の法則」を使えば簡単に答えの「20通り」を導き出すことができると記載があるのですが、解法の記載がないため、何がどう簡単に導き出すことができるのかがわかりません。「積の法則」、「和の法則」での回答方法はご存じではありませんか？

お礼日時：2023/02/12 18:51

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2023/02/12 14:16

無理に「何がなんでも『法則』を使わなければならない」ってことはないと思うんだ.

全部書き出せる?

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

ある試験の出題範囲の一つであるため、時間に余裕があれば樹形図を活用すれば正解にたどり着けるのですが、それでは制限時間内に全問題を解く時間がない可能性があります。

効率よく問題を解く必要があるため、「和の法則」や「積の法則」等、時間をかけずに解けないのであれば、応用の「場合の数」の問題が出た際は「捨てる」か、「最後に時間が余れば解く」しか手段がなくなってしまいます。

上記問題の具体的な解法は教示頂けませんか？

お礼日時：2023/02/12 14:48

No.1 回答者： kairou 回答日時： 2023/02/12 12:48

2つの試行 A, B があるとして、

A の試行と B の試行が、関係なく起きるときは 「和の法則」になり、
A の結果によって B の結果が 変わるときは 「積の法則」になります。
下記が参考になるかも。
https://math-travel.com/higha1-2/ 。

この回答へのお礼

早々のご返信ありがとうございます。

質問前に場合の数で検索したところ、
・樹形図
・和の法則
・積の法則
の3つの方法で確認できることはまで理解しています。

検索結果の積の法則の具体例でも2×3は6通りとの解説はありましたが、
上記問題においては、「20通り」との答えしかなく計算手順不明なため、
「組合せ」や「確率」等を使い、いろいろ計算してみましたが、20にはなりません。

樹形図を作成すれば確認できると思いますが、近々受験予定の試験に「場合の数」が含まれ、問題数が多いため樹形図を作成している時間はありません。

ご紹介頂いたサイトも拝見しましたが、例題、応用問題は理解できますが、
お尋ねしている問題は全く計算方法が想像ができません。

「何に何を掛けたら」、また「何に何を足したら」解答の「20になるのか」計算手順をご教示頂けませんか？

お礼日時：2023/02/12 13:30