数学の質問です。 (1)の問ではなぜD＞0を言う必要がないのでしょうか？

数学の質問です。
(1)の問ではなぜD＞0を言う必要がないのでしょうか？

No.3 ベストアンサー 回答者： sc348253 回答日時： 2023/03/17 14:32

Dについての理解不足なのでは？

D<0なら　この2次方程式がx軸と交点を持つことはありません
今はx軸と交点があるので上記の逆の理由で交点があれば自動的に
D>0だからですから

No.4 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/03/23 18:56

f(x)=x^2-x/m-2/m

f(1)<0
とする

f(x)=0の判別式
D=1/m^2+8/m
=(1+8m)/m^2
≦0
と仮定する

f(x)
={x-1/(2m)}^2-1/(4m^2)-2/m
={x-1/(2m)}^2-(1+8m)/(4m^2)
={x-1/(2m)}^2-D/4
≧-D/4

D≦0
↓両辺に-Dを加えると
0≦-D
↓両辺を4で割ると
0≦-D/4
だから

f(x)≧-D/4≧0
となって

f(1)<0
に矛盾するから

∴
D>0

f(1)<0からD>0がいえるからD>0をいう必要はない

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/03/16 16:01

f(x)の2次の係数が正(下に凸)で

f(x)が何処かで負になるなら
f(x)=0 は異なる実数解を持つから
判別式を計算するまでも無いから。

No.1 回答者： takashi1503 回答日時： 2023/03/16 15:39

f(x)が下に凸の二次関数でなおかつ値が0より小さくなる場合があるなら，必ず解を二つ持つから，です．D>0を言っても同じことの繰り

返しになるのでいう必要がありません．