高校入試問題です

高校入試問題を解いているのですが、答え・解説が無く困っています。すみませんが、解答解説お願いします。
(1)
V＝1/3　×　2^2　×　π　×　2√3
＝8√3π/3
となりました。πと√はどっちが先に書けばいいのでしょうか？
これでいいのでしょうか？

(2)、(3)はどのように解けばいいのでしょうか？
教えてください。

No.2 ベストアンサー 回答者： Rice-Etude 回答日時： 2009/12/26 09:37

No.1です。

後から図が追加されていたことに気がつきました。

(2)ですが、左図に補助線付きで書いてあるのですから、それを有効に活用してみましょう。

＃左図は右の図の1/4断面図と見ることができます。

中に書かれている円弧は半円であること、その半円の中点をＲ、Ｒから線分ＡＢへの垂線の足（あるいは半円と線分ＡＢの接点）をＳと置くと三角形ＡＢＣと三角形ＡＳＲは相似になることに気が付きませんか？それが分かれば、後は半円の半径をｒとして置いて、相似比をうまく使えば出せると思います。

(3)は
（全体の体積）－（断面できった上の円錐の面積）
で出せます。ならば、その断面の円の半径と高さが出ればわかればよいわけで、後は左図と(2)の答えを使って出せばよいでしょう。
ヒントは三角形ＡＳＲの面積を出すことと、それを底辺ＡＲとみなしたとき高さはどうなるか、です。

この回答へのお礼

後から図の変更をしてすいませんでした。

(2)(3)の解説ありがとうございます。
(2)のその半円の中点をＲとかいてありますが、この場所がいまいち分かりません。もう少し追加の解説をお願いします。

お礼日時：2009/12/26 20:46

No.3 回答者： yanasawa 回答日時： 2009/12/26 11:43

左図をもう１個、左右対称になるように書き、合わせてみてください。

元々の直角三角形はの３辺は、１：２：√３なのは分かりますか？
つまりできた三角形は、正三角形です。

（２）は「正三角形に内接する円の半径を求めなさい」ということですね。
円の中心から正三角形の頂点、接点の６カ所に線分を引くと、ほーら合同な直角三角形が６個。
ということでＯＫですね。

（３）は上の正三角形で、辺の中点同士を結んだことになるのはお分かりですね。
高さも半分です。
ということで解答できます。

No.1 回答者： Rice-Etude 回答日時： 2009/12/26 09:19

(2)と(3)がないようなのですが...

(1)については、特に決まったルールがあるわけでなく、誤解がないように書けていれば問題はないはずですが、通常良く見られる書き方は
１．数字部分（分数や少数も含む）
２．変数や定数を表す文字（関数でのxや、円周率πなど）
３．ルートとその中身
の順か、2と3を逆にした形になると思います。ご質問の例だと
８
－π√3
３
という形か
８
－√3π
３
です。

2つ目の書き方の場合、もし心配なら
　／８　　＼
｜　－√3　｜π
　＼３　　／
のようにπ以外の部分を括弧でくくってしまえばよいと思います。

この回答へのお礼

最速での解答ありがとうございます。
(2)(3)
は写真の問題の(2)、(3)です。どのように解いたらいいのでしょうか。
(2)は回転体Pに内接する球体Qの半径を求めなさい。
(3)は球体Qと回転体Pの側面が接している部分で水平に切り、上部を除いたときにできる立体の体積を求めなさい。
という問題です。

わかりにくくてすいませんでした。

お礼日時：2009/12/26 09:32