元の図形と相似形でかつお互いに合同な図形

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上の図形を「元の図形と相似形でかつお互いに合同な４つの図形」に分割したいのですが、可能でしょうか？


わたしも考えてみたんですけど、
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と
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の２種類の図形を使えば、４つに分割できました。
でもこれって、条件に合ってますか？
「元の図形と相似形でかつお互いに合同な４つの図形」
という意味が、いまひとつピンとこないんです。

数学（算数？）は苦手なので、簡単な言葉でもらえるとうれしいです♪ よろしくお願いしまーす。

No.1 ベストアンサー 回答者： echoes 回答日時： 2002/05/22 01:03

　正解だと思いますヨ。

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と
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の２種類の図形を使えば

　とありますが、これら２つは全く同じ図形とみなしてよいと思います。合同ですし。

＞元の図形と相似形でかつお互いに合同な４つの図形

　「合同」は、形も大きさも全く同じ図形。「相似」は、形が同じだけど大きさが違う図形。「合同」は１種類しかないですけど、「相似」なら何種類も考えられますネ。全ての円は半径にかかわらず「相似」ですし。

この回答へのお礼

echoesさん、すばやいお返事ありがとうございます！
それに説明が簡潔明瞭で、とーってもわかりやすかったです。

お礼日時：2002/05/23 00:15

No.5 回答者： aster 回答日時： 2002/05/22 07:05

　

三次元空間のなかの三次元の図形の場合だと、「鏡像反転」は禁じられています。

しかし、三次元空間のなかの二次元の図形だと、三次元空間のなかで、半回転させると、二次元上では、一見「鏡像反転」になった図形になってしまうのです。

「鏡像反転」というのは、ある図形を、鏡に映した時の形になるような、図形の変形です。丁度、二つの図形が、二次元だけを考えると、「鏡像反転」になっているのです。

この二つを使わないと、四つに分割できないという証明を記します。

まず、基本図形Ａ：

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これを、元の図形の左上の角に使います。すると：

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こうなります。一番上の段の右から三番目、左から四番目の四角を、埋めようとすると、Ａの図形を、もう一度使うことになります：

しかし、Ａを使うと、次のようになり、埋まめることのできない部分が、左の端上の縦二個の正方形になって出てきます：

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従って、Ａの図形だけでは、元の図形を造れないことになります。一番最初に、次のＢの図形を使います：

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すると、図形は次のようになります：

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次にＡを使い：

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すると、残った部分は：

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これは明らかに：

Ａの図形：

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Ｂの図形

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の組み合わせで、結局、Ａが二個、Ｂが二個で、元の図形が造れます。

Ａのタイプの図形だけだと、最初に失敗したように、矛盾が出てきて、元の図形を「合同な」四つの図形に分けることができなくなります。
　

No.4 回答者： good777 回答日時： 2002/05/22 04:50

あってます。

よくできましたね。
優秀です。

No.3 回答者： haru-bon 回答日時： 2002/05/22 01:50

申し訳ないです…No.2のharu-bonです。

No.1の方及び質問にある答えで合っているようです。

合同の条件は「平行移動（ずらす事）」「回転移動（まわす事）」
だけだと勘違いしていました。
もう一つ「対称移動（裏返す事）」もアリでした…お恥ずかしい。
なんだか不安に思い中学の参考書を引っ張り出して確認しました。
先に確認するべきでしたね。ホントに申し訳ないです。
　
　

　
　

この回答へのお礼

haru-bonさん、わざわざ参考書まで調べてくれて、ありがとうございます！
説明もわかりやすくて、わたしでも理解できました。

お礼日時：2002/05/23 00:18

No.2 回答者： haru-bon 回答日時： 2002/05/22 01:28

こんばんは。

えーと、正解はわからないんですけどその答えは
問題の条件を満たしてないのではないかと思います。
問題の意味は
・元の図形を４つに分ける
・元の図形と相似形＝元の図形を縮小した形
（相似には拡大もアリだけど今の場合大きくなる事はないので）
・お互いに合同な＝４つは同じ形
と言う事になります。
２種類の図形では３番目に合いませんよね？