2016長崎県高校入試の問題です。問1の意図がわかりません。

いつもお世話になります。

2016長崎県高校入試、数学の問題です。
長崎の問題はとてもよくできていて、
問1・問2の解答を用いて問3を解く、というのが主流です。(もちろん絶対ではありません。)

で、答えは多分わかったのですが、
問1の解答を使わなかったんです。
もし使えたら、もっと簡単に解けたのかな、と気になっています。

AB=3cm,BC=6cmの長方形。
AE=1cm,AF=2cm

問1、対角線BFの長さを求めよ
√13cmですよね?

問2、△CEB∽△CRGを証明せよ。
これもいいですよね。

問3、(1)　FRの長さを求めよ
　　 (2)　△CPBの面積を求めよ

…なんですが。

RG:EB=2:3なので、
RG=4/3cmで、FR=5/3cmではないかと。

で、(2)はFAの延長線とCEの延長線の交点をQとしまして、
　△QRF∽△CRGで、QFの長さ(5cm)が出て、
△QPF∽△CPB=5:6、
　ABを5:6に分けて、高さを出し面積を出しました。

解答を見てないんですが、これが合っているとして、
では、√13はなんなんだ、ということなんですが。

解答が間違っている場合は、ご指摘の上、
解説をお願いできませんでしょうか。

質問者からの補足コメント

• 

  質問者です。
  わからないですね…
  △FBCは直角三角形というわけでもないですよね。
  長方形の半分の面積ということまでは理解できるのですが…

  No.4の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2016/03/16 22:15

No.7 回答者： hiccup 回答日時： 2016/03/17 18:43

>わたしも最初は△BEP ∽ △FRPで解きました。

投稿したあとにこれに気づきました。気づいていればすぐ終わってたはず。

△BEP ∽ △FRP から

PF : PB = FR : BE = 5/3 : 2 = 5 : 6

△CPB = △FBC × 6/(5+6) = (3×6/2)×6/11 = 54/11

結局、計算はあなたのと同じです。
大したことありませんでしたね。私のせいで時間をとらせてすみませんでした。

No.6 回答者： hiccup 回答日時： 2016/03/17 07:01

FR : RG のほうではありません。

点P の位置を決めているものたちに注意を向けてください。
AB//FG なので、相似な三角形の組が見つかります。FR を心に留めて探します。その２つの三角形は、答えのカギとなる点P の位置を定めるもの（教えてくれるもの）なので、それにも注意して探してください。
見つかったら FP : PB がわかります。
そうしたら△FBC の辺 FB を底辺に見立てれば、高さが同じ三角形に分割されていることに気づきます。

合格発表待ちの受験生ですかね。
あなたを批難しようというつもりはありません。
私には△FBC が真っ先に見えましたが、これが長崎県に心理的に誘導された結果かもしれないことが否定できないので、いら立っていたのです。良問とも思えないのでなおさら。いら立ちが外にもれ出たようです。ごめんなさい。
高校では勉強の量とスピードが２倍、３倍と違うので、幸先よく高校生活を始められるように、この時期を充実させてください。

この回答へのお礼

具体的に数値を提示していただくとわたしにもわかるかもしれないのですが。。。。

回答者様のご説明では、√13という数字を使用することはないように思いました。

しかし、おっしゃるように△FBCを見つけるのが、わたしの解き方より早いように思います。
その点はとても感謝いたします。

いろいろご配慮ありがとうございます。
今後ともよろしくお願いします。

お礼日時：2016/03/17 08:21

No.5 回答者： hiccup 回答日時： 2016/03/16 23:32

△CEB∽△CRG なら AB//FG のはず。

問３ の (1) で FR の長さを求めてる。
なら、点P が線分 FB のどこにあるかわかる。

私だけ踊らされてるとか恥ずかしいわ。「長崎の問題はとてもよくできていて、問1・問2の解答を用いて問3を解く...」と書いておきながら、本人は踊ってないという...

この回答へのお礼

>私だけ踊らされてるとか恥ずかしいわ。
ごめんなさい。よくわからないです。

それはともかく、
FR:RG=5:4からPの位置がわかるんですか?

PがFB上のどこにあるかがわかったら、
それがどうかなるのでしょうか?

頭悪くて済みません。

お礼日時：2016/03/17 00:41

No.4 ベストアンサー 回答者： hiccup 回答日時： 2016/03/15 23:01

私も No.1 さんと同意見ですが、問３ (2) では △FBC が見えました。

これが問１の効果だったとしたら・・・ゴクリ

この回答へのお礼

ありがとうございます。

いま、えっ???とびっくりしているところです。

△FBCで見たとき、△CPBと△CFPの面積比ってどうなるのかな…と。
もう寝ないとなので、明日考えますが、

取り急ぎ御礼まで。

お礼日時：2016/03/16 00:56

No.3 回答者： spring135 回答日時： 2016/03/15 00:59

FG//ABが書いてないですが元の問題にないとすればこの問題は回答不能ですね。

BFは四角形ABGFの対角線ではあっても四角形ABCDの対角線ではない。その辺の断りもないのでいよいよこの問題はいい加減で混乱を引き起こすことのみ狙っている悪問だと思います。
またBF=√13は解法によらず問３を解くには無関係です。従って、問題の構成が
「問1・問2の解答を用いて問3を解く、というのが主流です。」という主流から完全に脱落した、長崎県高校入試史に残る悪問ですね。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2016/03/15 00:47

問3の「△CPBの面積」は、質問者さんのような方法以外にも、

　　△BEP ∽ △FRP
を使う方法もあり（△CPB = △CEB - △BEP ：普通の人はこちらを使うでしょう）、△BEPの面積を、BP, PE, EB の長さを求めて「ヘロンの公式」を使うこともありうるでしょう。
（通常は、AFを三角形の比で按分して、底辺BEに対する高さを求めるでしょうが）

おそらく、問1は、△BEP ∽ △FRP を気付かせるための布石なのだと邪推します。

ヘロンの公式
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%98%E3%83%AD …

この回答へのお礼

ありがとうございます。
わたしも最初は△BEP ∽ △FRPで解きました。

が、そんなに美しくないな、という勝手な主観で、質問に記した解き方を思いつきました。

>おそらく、問1は、△BEP ∽ △FRP を気付かせるための布石なのだと邪推します。
わたしの「√13が関係あるはず!」というのが、そもそも邪推ですからね。

この問題はAB共通問題(有体に言うと、難しい試験と簡単な試験)なので、
私の考えすぎかもしれないんですけどね。

今後ともよろしくお願いいたします。

お礼日時：2016/03/15 01:10

No.1 回答者： むらさめ 回答日時： 2016/03/15 00:02

絶対の例に入らない問題だったのではないでしょうか？。

受験生の理解力を計るため、易しい問題を出して、次に難易度の高い問題を関連して出したように自分なら考えますね。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2016/03/15 01:06