円すいの展開図おうぎ形における最短距離について

何度考えても　回答と一緒の答えがだせません。
すみませんが、解き方を教えてください。

底面の半径２cm、母線ＡＢの長さ６cmの円すいにおいて、点Ｐは母線ＡＢの中点、２点Ｂ、Ｃは底面の直径の両端とする。このとき、次の問いに答えなさい。

（問）側面にそって、２点Ｐ、Ｃを結ぶ最も短い長さを求めよ。
（答）３√７cm
（解説）円すいの展開図は、中心角１２０°、半径６cmのおうぎ形である。
線分ＰＣ＝√(3＋3)^2＋(3√3)^2＝√63＝3√7

線分ＰＣの位置関係と解説の式の数字はどこからだしたものかというのがわかりません。
どうか　よろしくお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： yukichi623 回答日時： 2004/09/28 14:12

3√3で良いと思いますよ。

△ABCは二等辺三角形なので底角は(180-60)/2=60。
だから、実は△ABCは正三角形。
したがって、弦BCは6cm。

一方PBは題意より、3cm。
直線PCは、底辺を二等分するので、底辺と直角に交わる。
したがって、△ABPは30°、60°、90°の３角で構成される直角三角形。
各辺の比の関係より、PC=6*√3/2=3√3


解説は、意味わかりませんね。
#2さんが言っておられるように、一周してBまで持っていった場合に、解説の式が出てくると思います。
でも、それは最短距離じゃないし・・・

この回答へのお礼

お答えありがとうございました。

友達にも解答を報告したいとおもいます！（笑）

お礼日時：2004/09/28 15:10

No.5 回答者： noname#8027 回答日時： 2004/09/28 15:10

#1です。

>三平方の定理を使ってだすみたいなんですけど

他の皆さんが答えてらっしゃるのをみて、はずかしくなりました。正三角形を半分にしたものなのでしたね。

歳をとって、頭が固くなったのを痛感します。図はかいてみるものですね。(^^;

問題集の解答も、直感的に展開図でみた一番遠いところがＣだと勘違いしただけだと思います。自分の解答に自信を持っていいですよ。

この回答へのお礼

はぃ！本当にありがとうございます(^-^)

ここに書きこみして　本当に本当によかったです！！

お礼日時：2004/09/28 15:16

No.4 回答者： himajin2005_RC4 回答日時： 2004/09/28 14:28

あ、「円すいの展開図は、」だけなら120度でいいですね(笑)

ただし、「問題に関係する」のは30°,60°,90°の三角形で、うん、3√3が正解。

この回答へのお礼

お答えありがとうございました。

自分の中でこの問題は「すっきり☆」しました。

お礼日時：2004/09/28 15:12

No.2 回答者： himajin2005_RC4 回答日時： 2004/09/28 12:39

確かに、話は展開図を書いて、

一直線になるのが最短距離という話ですが

http://contest2002.thinkquest.jp/tqj2002/50023/r …

やはり60度ですよね・・・・120度ではなく。
もし問題が、「１週してBまでだったら120度」ですが。

cos60°=(AP^2+AC^2-PC^2)/(2・AP・AC)
で。

この回答へのお礼

お答えありがとうございます。

高校入試問題なのですが、三平方の定理を使ってだすみたいなんですけど・・・何度やっても3√3しかでないのです。

お礼日時：2004/09/28 13:01

No.1 回答者： noname#8027 回答日時： 2004/09/28 11:28

母線ＡＢで、Ｂが底面の方、しかもＢＣが直径ってことは、扇形の弧の部分を２等分する点がＣってことですね。

したがって、角ＢＡＣ＝１２０°／２＝６０°

それで、余弦定理を使うと、
ＰＣ^2＝ＡＰ^2＋ＡＣ^2－２*ＡＰ*ＡＣ*cos６０°

うーーん。答えが間違っているような気がします。

この回答へのお礼

お答えありがとうございます。
やはり　そうなのでしょうか・・・。
友達にも聞いたのですが、私と同じ答えがでて　解答が間違っているんじゃないか、とも言っていたのですが自信がなくて^^;

お礼日時：2004/09/28 12:51