どんな作業に 初期に全体投入量100%のうち90%まで入れた後(実際には90%より差があることがあり

どんな作業に
初期に全体投入量100%のうち90%まで入れた後(実際には90%より差があることがあります。 )
上に90%まで入れて作った後、5%ずつ追加して95,100,105%の濃度にします。(もちろんこれも実際95,100,105%とは差があると思います)
でも実際に測定してみると
95と100の差が5.561%
100と105の差が5.034%
95と105の差が10.316%の差があることを確認しました。 実際なら5,5,10%にならないと正確ではありませんが
投入する過程で差があるようです。）
このような状況で、各3つの違いをもとに95と仮定した
溶液が実際にはいくつになるかを見積もることができますか？
例えば、95が実際に95であった場合、95~100の差である
5.561%+95%=100.561%になりますし
100~105の差の5.034%+100%=105.034%になるはずですが、実際に95から始めたあの値が実際に何%なのかはわかりませんか？ 推算でもいいです。

質問者からの補足コメント

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  ベストアンサーに選定したいですが、この件について追加で知りたいごとがあるつもりなのでコメントで感謝をお送りいたします。
  まだ解決はできなかったんですが助かりました、またこの件に質問があれば申し上げますのにぜひ宜しくお願いいたします。

    補足日時：2023/03/30 20:45

No.2 回答者： qas2021 回答日時： 2023/03/30 07:42

未知の値 α、β があって、α、β、α + β の値を測定したところ、それぞれ a、b、c という結果が得られた。

この結果から α と β の値を推定したいという状況でしょうか？

誤差は測定誤差だけで、偶然誤差のみで系統誤差はなく、また、誤差は独立に正規分布 N(0, σ^2) に従うものと仮定します。
（この仮定が正しいかどうかは私には判定できません）
最尤法 (*) を使うと α、β、σ^2 の推定値は、それぞれ次のようになります。

αhat = (2a - b + c)/3
βhat = (-a + 2b + c)/3
σ^2hat = (a + b - c)^2/9

（本当は、 α、β、σ^2 の上に推定値を表す^を付けたいのですが、表示できないので hat で代用しています）

となります。
従って、
100% の推定値は
95 + (2・5.56 - 5.03 + 10.32)/3 = 100.47
105%の値は
95 + (2・5.56 - 5.03 + 10.32)/3 + (-5.56 + 2*5.03 + 10.32)/3 = 105.41
が得られます。


(*)
尤度関数
L = (1/√(2πσ^2))^3・exp(-((a - α)^2 + (b - β)^2 + (c - α - β)^2)/(2σ^2))
を最大化する α、β、σ^2 を推定値とするのが最尤法となります。
(∂/∂α)log L = 0
(∂/∂β)log L = 0
(∂/∂σ^2)log L = 0
を解くことで、αhat、βhat、σ^2hat が求められます。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2023/03/29 23:04

その「パーセント」の基準はいったい何ですか？

あなたのいう「パーセント」は単なる比率ですから、同じものであっても基準が異なれば値が変わります。
逆に、同じパーセントの値でも、基準が違えば実際の値が異なります。