2つの連続する整数m,nの平方数の間にある、ある整数をNとして、X=N-m^2 Y=n^2ーNとするとき、N-XYが平方数であるという証明をしたいのですが、nをm+1として、m<N<m^2+2m+1としてN-XYを平方完成しようとしてみたのですが、どうしてもうまくいきません。教えていただけたら助かります。
よろしくお願いします。

A 回答 (1件)

N-XY=N-(N-m^2){(m+1)^2-N}=N+(N-m^2){N-(m+1)^2}


これは、
N+[N^2-{m^2+(m+1)^2}N+m^2(m+1)^2]=N^2-2m(m+1)+m^2(m+1)^2={N-m(m+1)}^2
これで平方完成してます。
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