いくつか疑問点があったので教えて欲しいです。 流れが分かるように答えも書いてます。 (4)ΔW=Δq

いくつか疑問点があったので教えて欲しいです。
流れが分かるように答えも書いてます。

(4)ΔW=Δq×q/C
W=∫dW=q^2/2C

(5)答えはu=εE^2/2
だと思うのですが、どうやって関係式を導くのかがわからないです。

(6)
(4)より 1/C = a/εS

FΔa=q^2/2 × (a+Δa)/εS - q^2/2 × (a/εS)

=q^2/2 × Δa/εS
が静電エネルギーの変化分

働く力の大きさは
両辺Δaを消去して

F=q^2/2 × 1/εS

でいいんでしょうか？


(7)C=8.9×10x^-11
F=4.6×10^-8

指数の計算自信が無いです、

すみませんが、どなたかご教授ください。

No.2 ベストアンサー 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/04/16 18:43

(4)

電極間の電圧、電界をV、Eとする。電極間のΔqをに働く力は
　EΔq
であるが、電位0からVに向かって、Δqを移動すると、この力
に逆らって、-EΔq　の力を加えていることになる。

するとΔqのする仕事は
　ΔW=∫(-EΔq)・ds=Δq(-∫E・ds)=ΔqV
となる。q=CV の関係より、
　ΔW=qΔq/C
となり、電荷が0からqになるまで積分すると
　W=q²/2C・・・・・①・・・・あっている
となる。

(5)
設定が分からないが、面積、幅がS、aの平行平板の場合と
すると
　C=ε₀S/a、V=Ea
だから
　W=q²/2C=CV²/2=(ε₀S/a)(Ea)²/2=(ε₀E²/2)(Sa)
Saは空間の体積だから
　u=W/Sa=ε₀E²/2
となる。

(6)
①から
　W=q²a/(2ε₀S)
となり、q一定として、aで微分すると
　ΔW=q²Δa/(2ε₀S)=q²Δa/(2aC)
　F=-ΔW/Δa=-q²/(2aC)・・・・引力・・・あっている

(7)
　C=ε₀S/a=8.9・10⁻¹²・1.0・10⁻⁴/(10・10⁻⁶)
　　=8.9・10⁻¹²・10=89[μF]・・・・あっている

　F=-q²/(2aC)=-(CV)²/(2aC)=-CV²/2a
　　=-ε₀S(V/a)²/2
　　=-8.9・10⁻¹²・1.0・10⁻⁴・(1/10・10⁻⁶)²/2
　　=-4.45・10⁻¹²・10⁶≒-4.5・10⁻⁶[N]

この回答へのお礼

いつもありがとうございます。助かりました。

お礼日時：2023/04/17 20:09

No.1 回答者： syotao 回答日時： 2023/04/16 18:07

（4）（6）はそんな感じ。

（5）はE=(ｑ/S)/ε 、1/C = a/εS 、全体積＝Sa　で
　u=εE^2/2　が出るはず。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
(5)参考にさせていただきます。

お礼日時：2023/04/17 20:09