孔明き容器の孔の直径

容器に空いている孔の大きさが求められるでしょうか？

こんな実験を行ないました。
　任意の大きさの容器に　孔が空いています。
温度２０℃の空気を1010ｈＰaの気圧の元でポンプを使って
容器内部が相対圧力10Ｐa上昇するように空気を送り込みます。
言い換えると、
毎分１ノルマルリットルの空気を送り込む事で101010Ｐa（相対10Ｐa）
の圧力が保たれます。（容器から1リットル/min漏れてる）
大気圧変動はまったく無い物とします。

孔の断面積（直径）は計算で求められるのでしょうか？
近似式などご存知の方助けてください。

No.3 ベストアンサー 回答者： Zincer 回答日時： 2001/09/14 01:19

化工系（流体力学？）で用いる収縮部及び拡大部のある円管内の摩擦損失（Ｆtotal）の算出式を適用しますと「ｄ≒1ｍｍ」なりますが、かなり強引な近似をしていますので他の条件への拡張性にはちょっと疑問があります。

概要を示しますと
タンク内の流速：Ｖa（ｍ/ｓ）＝０
孔内での流速：Ｖb（ｍ/ｓ）
出口での流速：Ｖc（ｍ/ｓ）
流出量：Ｑ（ｍ3/ｓ）＝１．６６７×１０^-5「厳密には空気は圧縮性流体ですが、ほとんど圧力差が無い為一定と置いています。」
孔の直径：ｄ（ｍ）

（Ａ）：収縮部摩擦損失［Ｎ・ｍ/Ｋｇ］
Ｆa＝Ｋ×Ｖb＾2／２　（但しＫは孔の形状（端の角度等）に依存しここでは０．５を使用）
ここでＶb＝４Ｑ／（πｄ＾2）より、Ｆa＝（０．５×１６/２π^2）×Ｑ＾2/ｄ^4＝７．０３６×１０^-12／ｄ^4

（Ｂ）：孔（内）部摩擦損失［Ｎ・ｍ/Ｋｇ］
Ｆb＝２ｆＬＶb＾2／ｄ（＝０）［Ｌ＝０：管長（ｍ）,ｆ：流動状態（層流、乱流）依存の摩擦係数］

（Ｃ）：拡大部摩擦損失［Ｎ・ｍ/Ｋｇ］
Ｆc＝（Ｖb－Ｖc）^2／２
※ここでＶcをどう仮定するかにちょっと問題があるかもしれませんが、Ｖbと等しいと置くとＦｃ＝０。
（あるいは開放系なのでＶc＝０と置く必要があるかもしれません。）

これらの合計がＦtotal（＝Ｆa［＋Ｆb＋Ｆc］）となり、これに流体の密度（＝１．２０５Ｋｇ／ｍ3）を掛けた値が圧力損失（＝１０Ｐａ）となります。
よってｄ＝０．０００９１５９（ｍ）となりました。半分眠りながら、かなり古い知識を駆使して算出していますので（間違ったときのいい訳）、検算願います。

詳しいことを御調べになるのでしたら、化学工学系の入門書でもこの手の式は載っていると思いますが、流体力学系の方が詳しい解説があるかもしれません。

ｐｓ
流量Ｑを測定する場合にオリフィス計（orifice meter）と呼ばれる薄板に小さい孔を空け、その両側での圧力差（ΔＰ）から求めるものがあります。その式では
Ｑ＝Ｃ×Ｓ×√ΔＰ
Ｓ：円孔の面積
Ｃ：オリフィスの形状依存の定数
となるらしいので、ΔＰを変化させてＱを測定（あるいは逆）をすると、Ｓを実験的に求めることが可能かも知れません。

この回答へのお礼

Zincerさん　ありがとうございます。
　頼ってばかりの自分に反省しながら、文献も探してみたのですが、
実験からオリフィス係数を求めるのが　良いようです。

ハーゲンポアズィユ（Hagen Poiseuille）等の公式や　薄板のような
オリフィスとしての算出も　実験とのずれがあり　これ以上掘り下げると
底なし沼になりそうです・・・涙。。

　えらそうな顔をして他人に説明しようと思っていたのですが、怪しい部分は
これ以上突っ込まず、収めようと思います。
今後ともよろしくお願い致します。

お礼日時：2001/09/15 12:33

No.2 回答者： Zincer 回答日時： 2001/09/13 02:09

ryoutakaさん、こんばんわZincerです。

もしかしたら
空気の流出時の圧力損失＝１０Pa
と置くと概算は可能かもしれませんので以下を補足願いますでしょうか？
１．穴の大きさ？（あくまでも仮定かもしれませんが「１つの大きな穴」といっても０.数ミリ程度かもしれませんが、あいているのか　or　「目に見えない程度の穴が多数あいているのか」）
２．容器の厚さ（流路の長さ）

ちなみにPesukoさんの書かれている式は内径ｄの円管内を流量Ｑで流れる流体の平均流速Ｖを算出する式だと思われます。

ｐｓ
以前の回答で示したＰＶ/Ｔ＝一定の式はryoutakaさんがされていたような圧縮空気の流入による加圧時には（タンク内部に存在する分子の量が変わるために）厳密な数値算出の場合、適用が不可能と思います。念のため。

この回答への補足

Zincerさん　毎度どうもありがとうございます。

＞１．穴の大きさ？（あくまでも仮定かもしれませんが「１つの大きな穴」と
＞いっても０.数ミリ程度かもしれませんが、あいているのか　or　「目に見え
＞ない程度の穴が多数あいているのか」）

現在の孔はφ0．数ミリ～φ数ミリの孔が1個空いていると仮定します。

＞２．容器の厚さ（流路の長さ）

管路の長さは　ゼロ（限りなく近い）と仮定します。

これで　求める事ができるのでしょうか・・・・。

補足日時：2001/09/13 08:50

No.1 回答者： Pesuko 回答日時： 2001/09/12 17:30

私の持っている資料に

流量ｍ＾３／ｈ　流速ｍ／ｓ　管径の関係図なる物が手元にあります。複雑なグラフなので文章では・・・（この分野はまったくの素人です）

注釈に
Ｑ＝π／４ｄ＾２＊Ｖ＊３６００＊１０＾－６　ｍ＾３／ｈ
＝π／４ｄ＾２＊Ｖ＊６０＊１０＾－３　Ｌ／ｍｉｎ
ｄ＝ｍｍ　Ｖ＝ｍ／ｓ

となっています。

この回答への補足

ありがとうございます。
面積に速度を掛けて・・・　ですか・・。
流量がわかっているのですが、速度と面積が
未知数です。圧力差の10Ｐaから速度を求められれば
面積が判り円の直径も求まりますが、この部分について
困っています。

補足日時：2001/09/12 18:37