このような問題でオレンジマーカーの式に少し違和感があったため質問させていただきます。 なぜマイナスが

このような問題でオレンジマーカーの式に少し違和感があったため質問させていただきます。

なぜマイナスがつくのか

a/2の意味が分からない
a/2ではなくrかなと思ったのですが、

すみませんがどなたかご教授ください。
よろしくお願いします。

物理 剛体

質問者からの補足コメント

• すみません。追加で質問なのですが角運動量が保存されているという但し書きをかくとき、どの書き方が適切なのでしょうか？
  解説にはこの系に働く力は内力のみである、と書いてますが重力mgに対しては述べられていません。
  書くとすれば、回転軸に平行に重力が働いているため、角運動量は0と、書くのが正しいでしょうか？

    補足日時：2023/04/29 22:26

No.4 ベストアンサー 回答者： syotao 回答日時： 2023/05/01 14:07

角運動量というのは運動量ベクトルのある点のまわりの

モーメントのことだというのを思い出す必要がある。
この問題の場合図のOのまわりのモーメントを考えるということ。
図を見ればOのまわりの回転の向きが時計回りになっているから
時計回りのモーメントの向きを正とするということです。
だからかたつむりの地上に対する運動量の一部である
正方形板に対するOのまわりの運動量のモーメントはこの運動量が
正方形の辺に沿った向きだから
ｒｍdx/dtではなくa/2ｍdx/dtでなければいけない。
しかもモーメントの向きが反時計回りだから－をつけて
－a/2ｍdx/dtとする。
あと正方形板とカタツムリの系に対して重力と地面から板に働く垂直抗力は
地面に対して成分を持たないから今考えているOのまわりのこの二力の
モーメントは0だからその影響は考える必要がない
ということです。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
非常に分かりやすかったです。
助かりました！

お礼日時：2023/05/01 22:56

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2023/04/27 23:24

No.1 です。

「お礼」に書かれたことについて。

＞速度ベクトルと中心軸がa/2になるときはでんでん虫が辺の中点にいる時だけではないのですか？

板に固定された座標系で考えるので、
「O から a/2 だけ離れた直線上を運動するテントウ虫の角運動量」
ですよね。

角運動量の定義は、
　→L = →r × →p
で、テントウ虫の運動方向を x 軸の正方向、それに右手系で直交する板の上に y 軸、板と垂直に z 軸をとれば、dx/dt = v と書いて
　→r = (-a/2 + vt, -a/2, 0)
　→p = (mv, 0, 0)
なので
　Lx = a/2 * 0 - 0 * 0 = 0
　Ly = 0 * mv - 0 * (-a/2) = 0
　Lz = (-a/2 + vt) * 0 - (-a/2)*mv = (a/2)mv

つまり
　→L = (0, 0, (a/2)mv)
　|→L| = (a/2)mv
です。

この回答へのお礼

返信ありがとうございます。
返信遅れてしまい申し訳ないです。

ご丁寧にありがとうございます！
何となく理解出来ました

簡単に言うとベクトルは向きと大きさを変えなければ移動(?)してもいいからrとvが直角になるようにするとa/2
ということですかね？それが外積(?)かなと思うのですが、

お礼日時：2023/04/29 22:22

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/04/27 09:45

r=OPの距離、Pはでんでんむしの位置ということなら

ピタゴラスの定理から
ｒ=√(点Oと線分ABとの距離)^2 + (PとABの中点との距離)^2)
=√((a/2)^2 + (a/2-x)^2)

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2023/04/26 20:07

＞なぜマイナスがつくのか

回転方向と、でんでん虫の進む方向が逆だからです。


＞a/2ではなくrかなと思ったのですが、

でんでん虫の速度ベクトルと回転中心との距離は、ｒではなく a/2 です。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
速度ベクトルと中心軸がa/2になるときはでんでん虫が辺の中点にいる時だけではないのですか？

返信遅れしまい申し訳ないです。
よろしくお願いします

お礼日時：2023/04/27 21:44