ある変数XとYの相関係数が0.8でZの影響を除いたXとYの偏相関係数が-0.8の時、XとZ,YとZの

ある変数XとYの相関係数が0.8でZの影響を除いたXとYの偏相関係数が-0.8の時、XとZ,YとZの相関が高かったと言えますか？この情報だけでは相関が高かったとは言えないですか？教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2023/04/30 23:44

言えないです。

今、添付イメージ図の、底面に射影した関係を見ていると思って下さい。

添付図の小さい楕円のごとく、
・本来は運動量Xが多ければ体重Yが落ちるという負の相関があっても、

でも。小学校の学年という媒介変数Zがあるので、
・成長により運動量も増えるし体重も増えるので点線で囲んだような正の疑似相関が出てきます。

このとき、学年をある値に固定すると、
・この正の疑似相関が消え負の関係がキチンと現れます。
これが偏相関です。

しかし、Zの影響は必ずしも正である必要はなく負でも良いですし、極端なことを言えば、直線ではなく二次関数でも良いです。

だから、この情報だけでは言えません。

言えたのは、Zを動かないように固定すれば（偏相関や偏回帰係数の偏は他を固定すれば、という意味です）疑似相関が消えたということだけです。

No.3 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2023/05/01 09:35

言葉のあやのような話ですが・・・、

Zは、XやYを動かす役割があるので、相関は無くても
「関係性が高い」
「連動性が高い」
と言うことはできます。

というか、それは必須です。

No.2 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2023/05/01 02:05

#1です。

補足ですが、媒介変数Zは、データを底面に射影した時、あの点線で囲まれた範囲でデータを動かす効果があれば良く、空間中で円形の図形を描くように動いていても良いのです。

円周上に点が並んでいれば無相関ですから、極端に言えばX-Z，Y-Zは無相関でも疑似相関が出るということです。

これがデータ解析において、交絡因子を見つけて対処することが難しいと言われるゆえんです。