並べ替え検定について教えてください。 群Aか群Bの平均を検定統計量にすると思うのですがどのような場合

並べ替え検定について教えてください。
群Aか群Bの平均を検定統計量にすると思うのですがどのような場合の時にどちらの平均を使うのかイマイチわかりません。

例えば
帰無仮説:群Aと群Bの分布が同じである
対立仮説:群Bの平均は群Aの平均より大きい
としたときに左側検定だと思うのですがAとBどちらの統計量を使用するのでしょうか?
教えてください。

質問者からの補足コメント

• 画質が良くないので画像最アップしました

  
    補足日時：2023/05/13 17:29

No.3 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2023/05/14 16:13

No.2 編集ミス修正です。

>> 帰無仮説は完全に棄却できます。

一文抜けちゃいました。ただしくは

>> 帰無仮説は完全に棄却できます。しかしそういうことは起こりません。なぜなら、実際に調べた群A・群Bの選ばれ方も「全部の選び方」のうちのひとつだからです。

No.2 回答者： stomachman 回答日時： 2023/05/14 16:07

引用なさった画像は「並べ替え法（フィッシャーの正確確率検定）」の説明になっとらんように思います。

　帰無仮説は「群Aと群Bの区別には全く意味がない」というものでなくちゃいけません。言い換えれば「ひとつの母集団からランダムに選んだいくつかを群Aとした（そして残りを群Bにした）だけ」という仮説です。
　この仮説によれば、群Aを選び出すあらゆるやりかた（6個から3つ選ぶのなら、6C3通り）のそれぞれについて、ある統計量を計算し、その結果を大きい順に並べた表を作る。すると、もし仮説が正しいのなら、今たまたま選ばれている群A・群Bの統計量の値も、すでにこの表の中にあるはずです。
　そこで、実際に測った統計量（実測値）がこの表のどこに来るか調べます。で、実測値が表の一番大きいやつよりさらに大きいとか、表の一番小さいやつよりさらに大きいとかになった場合、帰無仮説は完全に棄却できます。また、実測値が表の上の端スレスレだとか、下の端スレスレだとか、そういうことが生じた場合には、帰無仮説はある危険率pを伴って棄却できる。危険率pというのは「帰無仮説は誤りだ」と断言しちゃったものが間違いである確率ですから、すなわち「実測値より極端な統計量がたまたま生じる確率」に他なりません。で、スレスレを超えているかどうかはpと有意水準αとを比べて判定するわけです。
　ここで、「ある統計量」というのは、「サンプルを並べる順番の影響を受けない」という条件を満たしさえすれば、どんな量でもいいんです。どういうことかというと、サンプル x[1], x[2], x[3]に対して、たとえば平均値
　　(x[1]/3)+(x[2]/3)+(x[3]/3)
とか、中央値
　　x[1], x[2], x[3] のうちで2番目に大きいやつ
とか、あるいは積
　　x[1] x[2] x[3]
はサンプルを並べる順番の影響を受けないからOKです。しかし、
　　(x[1]/2)+(x[2]/3)+(x[3]/4)
だと、x[1]とx[2]のデータを入れ替えたら答が変わっちゃいますから、落第。

No.1 回答者： qas2021 回答日時： 2023/05/13 19:43

仮説で中央値を考えているのに平均を使っているのは変ですね。

10, 17, 18, 20, 25, 30
を三つずつのデータに分けて、中央値の差や平均値の差を考えるのではないでしょうか？