min{a,b,c}って何？

min{a,b,c} 始めてみる記号です

色々な参考書で類題を探して研究中です

何か、識者の方々に教えていただけると幸いです

質問者からの補足コメント

• 

  私の途中までの答案です
  
  何卒宜しくお願い致します

  
  No.3の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/05/18 10:16

• 

  先生、一つお願いしたいことがあります
  
  過去の質問で、正しい答案か否かだけ教えてください
  
  https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13466273.html
  
  どうか、宜しくお願い致します。

  
  No.11の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/05/19 02:03

No.12 ベストアンサー 回答者： syotao 回答日時： 2023/05/19 12:33

またまたうまいこと言ってその気にさせちゃうんだからぁ笑

さて
＜この定義によればA≦max{A、B}、B≦max{A、B}
これは、A≦max{A、B}、あるいは、B≦max{A、B}
と解釈していいのでしょうか？＞

いいえ、あるいは　ではなくて　かつ、同時に　です。
つまり
＜この定義によればA≦max{A、B}、B≦max{A、B}
これは、A≦max{A、B}、かつ、B≦max{A、B}＞
です。

＜min{A,B}の定義は
A≧min{A,B},あるいは、B≧min{A,B}
で、しょうか？＞

それもちょっとちがう。
min{A,B}の定義はA=Bのとき
min{A,B｝＝A=B
A≠Bのとき
min{A,B｝＝A、Bのうち小さいほう
という意味なので結果として
A≧min{A,B},かつ、B≧min{A,B}　が
出てくるのです。

一ツ橋にやつは少し考えさせてね（汗)

この回答へのお礼

先生、

こんにちは。

詳しい解説、とても助かります

本問で、定義通りにすると

>(解釈通りですと、c=max{a+b,c} が入ってくるので）

これは、どう解釈すればいいんでしょうか、

先生　教えてください

from minamino

お礼日時：2023/05/20 16:13

No.13 回答者： syotao 回答日時： 2023/05/20 16:03

あなたが最後に書いているように

ｍ＝min(x/a、y/b、z/ｃ)とおけば
m≦x/a、ｍ≦y/b、ｍ≦z/c　なので
a²ｍ≦ax、b²m≦by、c²m≦cz
したがって
（a²＋b²＋c²)m≦ax＋by＋cz＝1
m≦1/(a²＋b²＋c²/)　となって幾分見やすいと思います。

この回答へのお礼

先生、ありがとうございます！

先生にしっかり見てもらったので安心しました。

また、顔出して下さいね

from minamino

お礼日時：2023/05/20 16:17

No.11 回答者： syotao 回答日時： 2023/05/18 19:16

いやぁ、最近のあなたの出題はむずかしくてねぇ

ついていけんのよ笑
さて
max{A、B}の定義はA=BのときはAあるいはB
　　　　　　　　　　A≠Bのときはどちらか大きいほう
ということなので、この定義によればA≦max{A、B}、B≦max{A、B}
となるわけです。だからa＋b≦max{a＋b、c}が成立つわけ。

この回答へのお礼

先生

謙遜しすぎデスヨ、先生には解けない問題なんかないでしょうに、、

早速ですが、

>この定義によればA≦max{A、B}、B≦max{A、B}

これは、A≦max{A、B}、あるいは、B≦max{A、B}

と解釈していいのでしょうか？

(解釈通りですと、c=max{a+b,c} が入ってくるので）

また、

min{A,B}の定義は

A≧min{A,B},あるいは、B≧min{A,B}

で、しょうか？

先生、宜しくお願い致します

from minamino

お礼日時：2023/05/19 01:50

No.10 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/05/18 15:30

＞ 早速ですが、④　が言える理由をお願い致します。

min{a,b,c} = c　⇔　a≧c かつ b≧c
と同様に、
max{a+b,c} = x　⇔　a+b≦x かつ c≦x.

a+b ≦ x = max{a+b,c} が言えますね？

この回答へのお礼

流石　学者

これからもよろしくお願いします。

お礼日時：2023/05/19 08:51

No.9 回答者： syotao 回答日時： 2023/05/18 13:51

定義によってa＋b≦max{a＋b,ｃ}で左辺はa＋bだから

命題は証明された。

ではいけないの？

この回答へのお礼

先生
お久しぶりです

待ってましたよ

この分野はど初歩なので、宜しくお願い致します

>定義によってa＋b≦max{a＋b,ｃ}で左辺はa＋bだから
命題は証明された。

定義によってとは、どのような意味でしょうか？

教えてください

先生

from minamino

お礼日時：2023/05/18 14:23

No.8 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/05/18 13:37

例によって意味不明な部分で話が長くなっているな...

とりあえず、質問の本体から始めてみると、
min{a,b,c} は a,b,c の最小値を表す記号だろう。
普通、その意味をひとこと断ってから使うべきだとは思うけど、
黙って使ってあっても、言いたいことは判る。

その後のあなたの答案は、①,②までは正しいが、
「①②から」の部分が間違っている。
式を足し算するときに、①,②の不等号が逆になってしまっている。
あれは、a≧c, b≧c から a+b≧2c でなくてはおかしい。

その足し算をしなくても、①②から
max{a,c} = a,
max{b,c} = b
なので
max{a,c} + max{b,c} = a+b.　←③

a+b や c の値が何であっても
max{a+b,c} ≧ a+b,　←④
max{a+b,c} ≧ c　←⑤
だから、
③④より、max{a,c} + max{b,c} = a+b ≦ max{a+b,c} が成り立つ。

この回答へのお礼

学者

こんにちは。

お久しぶりです

早速ですが、④　が言える理由をお願い致します。

お礼日時：2023/05/18 14:19

No.7 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/05/18 12:28

a=-2

b=-2
c=-3
のとき
min{a,b,c}=-3=c
a+b=-4<-3=c
a+b≦c
となる

この回答へのお礼

流石、教授です

様々なことを学ばせて頂きました

お礼日時：2023/05/18 13:13

No.6 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/05/18 11:18

a=b=c=0 のとき

min{a,b,c}=0=c
a+b=0=c
a+b≦c
となる

この回答へのお礼

よろしいでしょうか

確かに
a=b=c=0 のとき
a+b=0=c

まではわかりますが
次の不等式は何故成立するのでしょうか？
a+b≦c


何卒宜しくお願い致します

お礼日時：2023/05/18 11:26

No.5 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/05/18 10:51

図の通り

この回答へのお礼

教授の図解はわかりやすいです

感謝いたします。

一つ質問ですが

min{a,b,c}=c これは最小値が c と捉えたのですが

その場合、

i) の　a+b≦c を考えることに疑問を感じます

教えてください

何卒宜しくお願い致します

お礼日時：2023/05/18 11:03

No.4 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/05/18 10:28

min{a,b,c}=({a,b,c}の最小元)

max{a,c}=({a,c}の最大元)
max{b,c}=({b,c}の最大元)
max{a+b,c}=({a+b,c}の最大元)…(1)

min{a,b,c}≦a…(2)
min{a,b,c}≦b…(3)
min{a,b,c}≦c

a≦max{a,c}
c≦max{a,c}
b≦max{b,c}
c≦max{b,c}
(1)から
a+b≦cのときmax{a+b,c}=c≧a+b
a+b≧cのときmax{a+b,c}=a+b≧c
だから
a+b≦max{a+b,c}…(3)
c≦max{a+b,c}

c=min{a,b,c}なら　…(4)
↓これと(2)から
c=min{a,b,c}≦a
c≦a
max{a,c}=a…(5)

(3)と(4)から
c=min{a,b,c}≦b
c≦b
max{b,c}=b
↓これを(5)に加えると
max{a,c}+max{b,c}=a+b
↓これと(3)a+b≦max{a+b,c}から
∴
max{a,c}+max{b,c}≦max{a+b,c}