min{a,b,c}って何？

min{a,b,c} 始めてみる記号です

色々な参考書で類題を探して研究中です

何か、識者の方々に教えていただけると幸いです

質問者からの補足コメント

• 

  私の途中までの答案です
  
  何卒宜しくお願い致します

  
  No.3の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/05/18 10:16

• 

  先生、一つお願いしたいことがあります
  
  過去の質問で、正しい答案か否かだけ教えてください
  
  https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13466273.html
  
  どうか、宜しくお願い致します。

  
  No.11の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/05/19 02:03

No.1 回答者： 月下輝政 回答日時： 2023/05/18 07:43

min{a, b, c} は、与えられた数値 a、b、c のうち最小の値を表す数学的な表現です。

この式は、数値の比較や条件分岐などの数学やプログラミングの分野でよく使用されます。

例えば、a = 3, b = 5, c = 2 の場合、min{a, b, c} は 2 となります。つまり、a、b、c のうち最小の値が 2 であることを示しています。

類似の問題や応用例を探すために参考書を利用しているのは素晴らしいです。数学やプログラミングの教科書や問題集、オンラインの学習リソースなどが役立つでしょう。

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/05/18 08:59

集合の最大元、最小元だと思います。

集合{a, b, c}の中で最小の元が min{a, b, c}
集合{a, b, c}の中で最大の元が max{a, b, c}

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/05/18 09:50

min{a,b,c}=({a,b,c}の最小元)

min{a,b,c}≦a…(1)
min{a,b,c}≦b
min{a,b,c}≦c

c=min{a,b,c}なら　…(2)
↓これと(1)から
c=min{a,b,c}≦a
c≦a
max{a,c}=a…(3)

(1)と(2)から
c=min{a,b,c}≦b
c≦b
max{b,c}=b
↓これを(3)に加えると
max{a,c}+max{b,c}=a+b≦max{a+b,c}
∴
max{a,c}+max{b,c}≦max{a+b,c}

この回答へのお礼

教授

おはようございます

宜しくお願い致します

わからないのは

>max{a,c}+max{b,c}=a+b≦max{a+b,c}
の
a+b≦max{a+b,c}

この、部分です

詳しく教えていただけると幸いです

from minamino

お礼日時：2023/05/18 10:08

No.4 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/05/18 10:28

min{a,b,c}=({a,b,c}の最小元)

max{a,c}=({a,c}の最大元)
max{b,c}=({b,c}の最大元)
max{a+b,c}=({a+b,c}の最大元)…(1)

min{a,b,c}≦a…(2)
min{a,b,c}≦b…(3)
min{a,b,c}≦c

a≦max{a,c}
c≦max{a,c}
b≦max{b,c}
c≦max{b,c}
(1)から
a+b≦cのときmax{a+b,c}=c≧a+b
a+b≧cのときmax{a+b,c}=a+b≧c
だから
a+b≦max{a+b,c}…(3)
c≦max{a+b,c}

c=min{a,b,c}なら　…(4)
↓これと(2)から
c=min{a,b,c}≦a
c≦a
max{a,c}=a…(5)

(3)と(4)から
c=min{a,b,c}≦b
c≦b
max{b,c}=b
↓これを(5)に加えると
max{a,c}+max{b,c}=a+b
↓これと(3)a+b≦max{a+b,c}から
∴
max{a,c}+max{b,c}≦max{a+b,c}

No.5 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/05/18 10:51

図の通り

この回答へのお礼

教授の図解はわかりやすいです

感謝いたします。

一つ質問ですが

min{a,b,c}=c これは最小値が c と捉えたのですが

その場合、

i) の　a+b≦c を考えることに疑問を感じます

教えてください

何卒宜しくお願い致します

お礼日時：2023/05/18 11:03

No.6 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/05/18 11:18

a=b=c=0 のとき

min{a,b,c}=0=c
a+b=0=c
a+b≦c
となる

この回答へのお礼

よろしいでしょうか

確かに
a=b=c=0 のとき
a+b=0=c

まではわかりますが
次の不等式は何故成立するのでしょうか？
a+b≦c


何卒宜しくお願い致します

お礼日時：2023/05/18 11:26

No.7 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/05/18 12:28

a=-2

b=-2
c=-3
のとき
min{a,b,c}=-3=c
a+b=-4<-3=c
a+b≦c
となる

この回答へのお礼

流石、教授です

様々なことを学ばせて頂きました

お礼日時：2023/05/18 13:13

No.8 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/05/18 13:37

例によって意味不明な部分で話が長くなっているな...

とりあえず、質問の本体から始めてみると、
min{a,b,c} は a,b,c の最小値を表す記号だろう。
普通、その意味をひとこと断ってから使うべきだとは思うけど、
黙って使ってあっても、言いたいことは判る。

その後のあなたの答案は、①,②までは正しいが、
「①②から」の部分が間違っている。
式を足し算するときに、①,②の不等号が逆になってしまっている。
あれは、a≧c, b≧c から a+b≧2c でなくてはおかしい。

その足し算をしなくても、①②から
max{a,c} = a,
max{b,c} = b
なので
max{a,c} + max{b,c} = a+b.　←③

a+b や c の値が何であっても
max{a+b,c} ≧ a+b,　←④
max{a+b,c} ≧ c　←⑤
だから、
③④より、max{a,c} + max{b,c} = a+b ≦ max{a+b,c} が成り立つ。

この回答へのお礼

学者

こんにちは。

お久しぶりです

早速ですが、④　が言える理由をお願い致します。

お礼日時：2023/05/18 14:19

No.9 回答者： syotao 回答日時： 2023/05/18 13:51

定義によってa＋b≦max{a＋b,ｃ}で左辺はa＋bだから

命題は証明された。

ではいけないの？

この回答へのお礼

先生
お久しぶりです

待ってましたよ

この分野はど初歩なので、宜しくお願い致します

>定義によってa＋b≦max{a＋b,ｃ}で左辺はa＋bだから
命題は証明された。

定義によってとは、どのような意味でしょうか？

教えてください

先生

from minamino

お礼日時：2023/05/18 14:23

No.10 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/05/18 15:30

＞ 早速ですが、④　が言える理由をお願い致します。

min{a,b,c} = c　⇔　a≧c かつ b≧c
と同様に、
max{a+b,c} = x　⇔　a+b≦x かつ c≦x.

a+b ≦ x = max{a+b,c} が言えますね？

この回答へのお礼

流石　学者

これからもよろしくお願いします。

お礼日時：2023/05/19 08:51