数学についてです。
自然数全体の集合を S、その部分集合をU={3m+7n|m,nはSの要素}とおく。
このとき、U はある整数 k 以上のすべての整数を含むことを示せ。また、そのような k の最小値を求めよ。
このときmとnは自然数ですよね
だから mとnは1以上であるから
3m+7n 代入して 10になるから kの最小値は10ではないのですか?
わかる方がいれば詳しく教えてもらえるとありがたいです。
回答よろしくお願いしますm(_ _)m
No.7ベストアンサー
- 回答日時:
答えは22です。
n=1とすれば、
3m+7=3(m+2)+1となり、10以上で、3で割った余りが1であると数は含まれることがわかる。
同様に、
n=2とすれば、17以上で3で割った余りが2である数は含まれ、
n=3とすれば、24以上で3で割った余りが0である数は含まれることがわかる。
したがって、22以上の全ての自然数は含まれることがわかる。
この22が最小であることを示すには21になるようなm,nが存在しないことをいえばよい。
No.5
- 回答日時:
修正版
3m+7n=3(m+2n)+n
n=1、2、3の場合が対象。
n=3の場合、24以上の3の倍数全てが含まれる。
n=1の場合、10以上で、7の倍数に3を足した数が含まれる。
n=2の場合、15以上で、7の倍数に10を足した数が含まれる。
式で表すと、
n=1の場合、3+7x≡x(mod 3)
n=2の場合、10+7x≡1+x(mod 3)
n=3の場合、21+3x≡0(mod 3)
x、yは自然数とし、xを3y+1とすれば、ある値以上の数値は集合Uに含まれることがわかるので、23は作れないことはわかる。
従って23が求める最小値となる。
No.4
- 回答日時:
3m+7n=3(m+2n)+n
n=1、2、3の場合が対象。
n=3の場合、24以上の3の倍数全てが含まれる。
n=1の場合、10以上の7の倍数に1を足した数が含まれる。
n=2の場合、15以上の7の倍数に2を足した数が含まれる。
n=1の場合、3+7x≡x(mod 3)
n=2の場合、10+7x≡1+x(mod 3)
n=3の場合、21+3x≡0(mod 3)
x、yは自然数とし、xを3y+1とすれば、ある値以上の数値は集合Uに含まれることがわかるので、23は作れないことはわかるため。
23が求める最小値となる。
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