半導体でなぜ少数キャリアの数がe^-1倍となる時間がキャリアライフタイムとなるのですか？ キャリアラ

半導体でなぜ少数キャリアの数がe^-1倍となる時間がキャリアライフタイムとなるのですか？
キャリアライフタイムについて調べてもe^-1倍となる時間が相当するとしか書かれておらず、理由がわからないので困っています。
教えていただきたいです。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/05/24 12:26

減衰の時定数は別に1/2倍となる時間でも1/10倍でも良いのだけど

1/eを使うのが多くの分野で一般的

#半減期のように1/2を使うものもあります。

線形微分方程式の解は項の減衰因子にe^(-t/T)の形を使うと
すっきり書けるので、多用されているだけです。

いっぺん定数係数線形微分方程式を扱ってみれば
良くわかります。
1/2だと「めんどくせ一」 ってなりますよ(^_^;)

No.2 回答者： seiji91 回答日時： 2023/05/24 02:59

電子部品の劣化＝反応速度を表すのにアレニウスモデルが用いられてて、

解析計算の都合上ネイビア数の指数関数の形をとる。
exp(-x)で最小の整数 x=1　で比較がわかりやすいから。
回路の過渡現象で使われる時定数も同じ。0.368倍になったところで物理的な意味合いはない。

No.1さんの十進数の話もね・・
話は全然変わるけど、野球の投手の勝利数の目安で二桁＝10勝ってある。
2021年に大谷選手が投手で9勝、打者でホームラン46本になった時に、「二桁ホームラン＆二桁勝利ならず・・」って騒いだけど、
じゃ、10勝でホームラン11本の方が良いのか？って話。

No.1 回答者： mabuterol 回答日時： 2023/05/24 00:27

そもそも電気工学や電子工学の世界においては、Low Pass Filter の時定数という概念があった。

これは結局の所 t / tau = 1 すなわち t = tau となる時間が基準となっている。それが半導体に応用されている。


こんなのに特に理由なんて無い。なぜ私達は 10 進数を使っているのですか、と聞かれているようなもので、宇宙の他の星で 4 進数が使われていたとしても別に構わない。

ライフタイムにしても時定数にしても、t = tau というキリの良い関係をテキトーに選んだだけ。放射線の世界のように半減期を基準にしている業界もあるし。マグニチュードみたいに常用対数を基準にしている業界もある。