行方不明の人とは二度と会えないのか。

純粋に数学の問題です。
他にたとえが見つからなかったのは、私の不徳のいたすところです。すみません。全く他意はありません。

質問。
災害などで、行方不明になったAさんがいるとします。

Aさんがn日以内に発見される確率はPとします。
もしも、n日を過ぎて発見されても、そのときは死亡しているとします。

Aさんが発見されると、緊急処置などのあと、災害からn日たってからAさんと再会できるとします。

これだと、Aさんと再会できる日数の期待値は、無限の日数の後になりませんか。

根拠を言います。

①Aさんがn日以内に発見される確率はPで、発見されるとn日後に生存した状態で再会できる。
②Aさんがn日以内に発見されない確率は(1-P)である(n日を過ぎて発見されても死亡している)

①と②から、
「Aさんと、何日後に再会できるか」という期待値を考えます。

それは①と②に日数をかけて、加えたものになります。

①に対しては、
nPです。

②は、日数が無限とみることができるので(死亡しているから)
「無限の日数をかけて再会する」という計算になります。

両方を合わせると、
Aさんと再会できるのは、無限の日数のあと、ということになりませんか。

つまり、これは行方不明になると、再会できないということですか。

これは、直感に反します。
会えるかどうかは、あくまでも、Pです。しかし、いつ、会えるのかということになると無限の日数後、つまり、会えないことになります。


どういうことですか。

質問者からの補足コメント

• 単純にいうと、
  確率が、それぞれ1/2のAとBという2つの場合があるとして、
  
  Aの場合の数値はaで、
  Bの場合の数値はbとすると、
  
  期待値は、(a+b)/2ですね。
  
  ここでb→∞の場合、
  期待値は無限ですよね。
  
  「生きた状態で会えない」というのは、「生きた状態では無限の日数を待っても会えない」ということで、これがb→∞に相当します。

    補足日時：2023/05/28 21:38

No.3 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2023/05/29 01:02

期待値だの平均だの分散だのがいつでも存在するというわけではない。

「確率1/2で利得a, さもなくば利得bが得られる」という話において、a,bが実数のとき、利得の期待値は E= (a + b)/2 。なので b→∞の極限でE は収束しない。収束しないってことは、期待値は存在しないってこと。「純粋に数学の問題」としては、以上でおしまいです。
　もちろん、存在しないものを指して「期待値は無限大」とか言うのは誤りです（し、まして「期待値は無限」なんてのは意味不明です）。

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/05/29 01:31

「無限の日数を待っても会えない」ことは

「無限の日数後に会える」のとは全然違う。会えないんだから。
②の場合を「確率 1-P で値 ∞ をとる」と考えるのはオカシイ。

何日後に会えるか？を問うのであれば、何日か後には会える
ことを前提にせざるを得ない。ということは、求めるものは、
いつかは再会できるという条件下で再会できるまでの日数の
条件付き期待値 であるべきだ。

前提条件を満たすのは①の場合だけなので、
条件付き期待値は n日後となる。 ∞ ではない。

No.2 回答者： amerikaumare 回答日時： 2023/05/28 21:31

数学の問題のように見せていますが、社会を素材としたケースでは不確定要素が多すぎて数学的（確率的）に扱うのは無理です。

＞これは行方不明になると、再会できないということですか
「アキレスはカメを追い越せない」のと同じですね。

>日数が無限とみることができるので
死亡していても遺体が見つかることはあるので、これを再会とするならば「無限」にはなりません。
「死亡している」から無限と言ってますが、行方不明では死亡しているかどうかが判明しないので「死亡している」と断定すること自体が 死亡と判明していることですから、その時点で再会していることになります。

No.1 回答者： ggogooID 回答日時： 2023/05/28 21:06

＞どういうことですか。

こっちのセリフです。www