数学１についての質問

濃度４％の食塩水４５０ｇに食塩を加え、濃度を１０％以上２０％以下にしたい。加える食塩の量は何ｇ以上何ｇ以下か。という問題が解けません。わかる方教えてください。

No.2 回答者： 銀鱗 回答日時： 2023/06/04 03:29

濃度の計算方法は分かりますか？

これが分からないなら諦めるしかありません。

この場合、

　濃度[%]＝ 塩の重さ[g] ÷ 全体の重さ[g] ×100

になります。

・・・

濃度４％の食塩水４５０ｇ……は、

　4[％]＝ 塩[g] ÷ 450[g] ×100

ってこと。
濃度10％の食塩水４５０ｇ+追加塩ｇ……は、

　10[％]＝(塩[g]+追加塩[g]) ÷ (450[g]+追加塩[g]) ×100

濃度20％の食塩水４５０ｇ+追加塩ｇ……は同じように、

　20[％]＝(塩[g]+追加塩[g]) ÷ (450[g]+追加塩[g]) ×100

ってことになる。

・・・

始めに 塩[g] の重さを計算しよう。
あとは 10[%] と 20[%] の時の式に当てはめた後、追加塩[g] がどんだけなのかを式を変形して求めれば良い。
それが追加する塩の量の範囲になる。

そんだけのことです。

その過程を示したのがNo.1の回答者さんの数式の羅列になります。


・・・

まあ、質問者さん的には、答えを教えてもらえば過程なんてどうでもいいのかもしれませんが、
計算の過程は、【どういうことをやるのか】を【理解】するように努めると、いちいち計算式を丸暗記しなくても良くなります。
【どういうことをやるのか】を【理解】していれば、あとはそれに沿った計算を一つずつ順番にするだけですからね。

それに計算式をいちいち丸暗記していると、1週間前に暗記した内容を忘れちゃうよ。しかも忘れたことに気づかずにいて、テストのその時に悩むことになる。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2023/06/16 19:52

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2023/06/04 00:53

濃度 4% の食塩水なら、450 g の中に含まれる食塩は

　450[g] × 0.04 = 18[g]
です。

一方、これに A [g] の食塩を加えて「濃度 10%」にすると、
　(18 + A)/(450 + A) = 0.1
ということになります。
これを解けば
　18 + A = 45 + 0.1A
→　0.9A = 27
→　A = 30 [g]

濃度 4% の食塩水に B [g] の食塩を加えて「濃度 20%」にすると、
　(18 + B)/(450 + B) = 0.2
ということになります。
これを解けば
　18 + B = 90 + 0.2B
→　0.8B = 72
→　B = 90 [g]

従って、加える食塩の量は
　30 g 以上、90 g 以下

「溶質」を加えれば、「溶液」そのものも質量が増えるので、それで「濃度」を求める必要があります。