スペースコロニーを作るとしたら。

回転している円筒の内側で、遠心力によって擬似的な重力を発生させるとします。

円筒の内側で静止していると、地面では擬似的な重力加速度がg(地球と同じ)になるようにします。

ここで、さらに、次の条件があります。

・どんな方向に車で時速108㎞で走っても、重力の変化が10%以下になるようにする

・真上に時速108㎞でボールを打ち上げたとき、もとの位置に1m以内の誤差で落ちてくるようにする

・地面から50mの高さにおける擬似的な重力加速度の誤差は10%以内にする。

これらを満たすためには、円筒の半径や円筒を回転させる角速度は、どのぐらいでないといけませんか。

質問者からの補足コメント

• 訂正。
  3番目の条件
  「地面から50mの高さにおける擬似的な重力加速度の誤差は10%以内にする」の50mはやめて10mにさせてください。10mだと三階建ての屋上ぐらいです。

    補足日時：2023/06/20 00:59

No.1 回答者： kantansi 回答日時： 2023/06/20 10:24

円筒の内側で擬似的な重力を発生させるために必要な円筒の半径と回転角速度について計算してみましょう。

まず、重力加速度の誤差が10%以下になるようにするためには、円筒の内側での擬似的な重力加速度を0.9gから1.1gの範囲に収める必要があります。

重力の変化が10%以下になる条件
円筒の内側での重力加速度は、円筒の半径 (R) と回転角速度 (ω) に依存します。遠心力による重力加速度は、次のように表されます。
g_effective = R * ω^2

重力の変化が10%以下になるためには、次の条件を満たす必要があります。

0.9g ≤ R * ω^2 ≤ 1.1g

ボールの上昇と落下の条件
ボールを上に打ち上げてもとの位置に1m以内の誤差で落ちてくるためには、円筒の回転角速度による上昇と下降の速度差を考慮する必要があります。
ボールが上昇する最大速度 (v_up) は、円筒の回転角速度による遠心力と重力をバランスさせる必要があります。

m * v_up^2 / R = m * (ωR)^2

ここで、mはボールの質量です。

同様に、ボールが下降する最大速度 (v_down) も、円筒の回転角速度による遠心力と重力をバランスさせる必要があります。

m * g_effective = m * v_down^2 / R

この条件を満たすためには、ボールの上昇速度と下降速度の差 (Δv) を考慮して、次の条件を満たす必要があります。

|v_up - v_down| ≤ Δv

地面からの高さでの擬似的な重力加速度の誤差
地面から10mの高さにおける擬似的な重力加速度の誤差が10%以内になるようにするためには、次の条件を満たす必要があります。
0.9g ≤ (R + 10) * ω^2 ≤ 1.1g

以上の条件を満たすためには、具体的な計算が必要です。円筒の半径と回転角速度を決定するために、これらの条件を連立方程式として解くことができます。

ただし、具体的な値を求めるには、さらにボールの質量や上昇と下降の速度差の許容範囲などの詳細な条件を考慮する必要があります。また、円筒の設計や物理的な制約なども考慮する必要があります。計算を正確に行うためには、専門的な知識と物理学的な計算手法が必要です。

以上の説明を基に、具体的な計算を行うことで円筒の半径と回転角速度を求めることができますが、詳細な計算は数値計算や物理学的な知識が必要となります。