場合の数、確率 22 名古屋大学 事象の流れ

本題

問題を見たとき、確率漸化式？
とも思ったのだが

とにかく３つの事象がある

好きなカルノー図も封印された

御陀仏

只今、試行錯誤中

識者の方のアプローチも教えて下さい

以下問題

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https://imgur.com/a/DSO8Ers

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No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/06/28 00:07

目的の時刻に目的の個数になるためには、

各10分経過後に菌が何個になっていればよいかをリストアップする。

20分後に2個になるのは、
10分後に２個になり、20分後にその一方が2個に他方が0個になる場合。
10分後に２個になり、20分後にその両方が１個づつになる場合。
10分後に1個になり、20分後にその1個が2個になる場合。
のどれかです。
20分後に2個になる確率は、
1個→2個→(2個+0個) となる確率　(1/2)・(2C1)(1/2)(1/6),
1個→2個→(１個+１個) となる確率　(1/2)・(1/3)(1/3),
1個→１個→２個 となる確率　(1/3)・(1/2).
の合計で、 = 11/36.

30分後に6個になる確率も同様に、
1個→2個→(2個+2個)→(2個+2個+2個+0個) となる確率
　　(1/2)・(1/2)(1/2)・(4C1){ (1/2)^3 }{ (1/6)^1 },
1個→2個→(2個+2個)→(2個+2個+1個+1個) となる確率
　　(1/2)・(1/2)(1/2)・(4C2){ (1/2)^2 }{ (1/3)^2 },
1個→2個→(2個+1個)→(2個+2個+2個) となる確率
　　(1/2)・(2C1)(1/2)(1/3)・(1/2)^3.
の合計で、 = 5/96.

この回答へのお礼

ご返信が遅くなりまして申し訳ありません。

この問題は

何の面白みも感じませんでした

組合せの公式など使わず、確率の積で十分対応できますよね

発想は、中学、高校入試のレベルです

受験算数が得意な生徒なら小学生でも解ける問題です

答案を作成するか迷っています

また、大学入試レベルで、いい考え方があるのかも模索中です

もう少しお待ちください。

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from minamino

お礼日時：2023/06/30 07:29

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/07/01 08:08

自分で質問を投稿しといて、回答に対して

＞ この問題は何の面白みも感じませんでした
＞ 小学生でも解ける問題です
＞ 答案を作成するか迷っています

ってのは、さすがに人としてどーかと思う。

この回答へのお礼

>自分で質問を投稿しといて、回答に対して

回答に面白味がないとは言ってません

問題そのものが。面白みがない

と。思ったのです

工夫の余地がない問題だなあと

そう感じたと率直に申し上げたのみです


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from minamino

お礼日時：2023/07/02 06:17

No.1 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/06/27 16:34

1個のバクテリアが

10分後に
2個,1個,0個
になる確率が,
それぞれ
1/2,1/3,1/6
であるとする

1個のバクテリアが
(1)
10分後2個…1/2
…20分後(2+0)個…2C1(1/2)(1/6)=1/6
…20分後(1+1)個…(1/3^2)=1/9
…1/6+1/9=5/18
…(1/2)(5/18)=5/36
10分後1個…1/3
…20分後2個…1/2
…(1/3)(1/2)=1/6

20分後に2個になっている確率は
5/36+1/6
=
11/36

(2)
10分後2個…1/2
20分後2*2=4個…(1/2^2)=1/4
…30分後(3*2+1*0)個…4C3(1/2^3)(1/6)=1/12
…30分後(2*2+2*1)個…4C2(1/2^2)(1/3^2)=1/6
…1/12+1/6=1/4
…(1/4)(1/4)=1/16
20分後(1*2+1*1)個…2C1(1/2)(1/3)=1/3
…30分後(3*2)個…(1/2^3)=1/8
…(1/3)(1/8)=1/24
1/16+1/24=5/48

30分後に6個になっている確率は
(1/2)(5/48)
=
5/96

この回答へのお礼

教授こんにちは。

ご返信が遅くなりまして申し訳ありません。

この問題は

何の面白みも感じませんでした

組合せの公式など使わず、確率の積で十分対応できますよね

発想は、中学、高校入試のレベルです

受験算数が得意な生徒なら小学生でも解ける問題です

答案を作成するか迷っています

また、大学入試レベルで、いい考え方があるのかも模索中です

もう少しお待ちください。

____________________________


from minamino

お礼日時：2023/06/30 07:31