(D-2)^2 (D+3)x = 0 を解けという問題がわかりません。 Dは演算子 です。 よろしく

(D-2)^2 (D+3)x = 0
を解けという問題がわかりません。
Dは演算子 です。
よろしくお願い致します。

No.5 回答者： stomachman 回答日時： 2023/07/19 20:50

> Dは演算子 です。

「演算子」は「微分演算子」とは別の概念なんだけど？

No.4 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/07/19 16:51

(D-2)^2(D+3)x=0

xをtの関数として
Dをtによる微分演算子
D=d/dt
と定義すると

(D-2)(D-2)(D+3)x=0
(D-2)e^(2t)e^(-2t)(D-2)(D+3)x=0
e^(2t)D{e^(-2t)(D-2)(D+3)x}=0
D{e^(-2t)(D-2)(D+3)x}=0
e^(-2t)(D-2)(D+3)x=a
(D-2)(D+3)x=ae^(2t)
(D-2)e^(2t)e^(-2t)(D+3)x=ae^(2t)
e^(2t)D{e^(-2t)(D+3)x}=ae^(2t)
D{e^(-2t)(D+3)x}=a
e^(-2t)(D+3)x=at+b
(D+3)x=(at+b)e^(2t)
(D+3)e^(-3t)e^(3t)x=(at+b)e^(2t)
e^(-3t)D{e^(3t)x}=(at+b)e^(2t)
D{e^(3t)x}=(at+b)e^(5t)
e^(3t)x=(At+B)e^(5t)+C
∴
x=(At+B)e^(2t)+Ce^(-3t)

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2023/07/19 14:20

＞Dは演算子 です。

意味が良く理解できません。
「演算子」とは、+, -, x, ÷ <, >, 等の
計算の種類を指定する記号ですよね。
式の初めに来ることは 無いと思いますが。

D を普通の未知数と解釈すれば、x=0 が答になりますが。

No.2 回答者： ssawatake 回答日時： 2023/07/19 12:33

>>Dは演算子

これが意味不明。
-2や+3をどの様に演算する演算子なのかいな？

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/07/19 11:48

おふざけはよしもとで　　　　.......