数学 この式の解は等しくなるのですか？

数学

この式の解は等しくなるのですか？

No.5 回答者： finalbento 回答日時： 2023/08/17 19:40

0でないAとBが

A=B

の時、0でない定数kを両辺にかけても

kA=kB

となります。問題の上の式は下の式を10倍しただけですから同じ方程式です。なので当然解も同じです。

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2023/08/17 14:22

＞この式の解は等しくなるのですか？

当然です。
10x²-120x+350=0 の両辺を 10 で割れば、
x²-12x+35=0 ですから 同じ式で 当然 解も同じです。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2023/08/16 09:28

No.2 です。

もっと直接的には

10x^2 - 120x + 350
= 10(x^2 - 12x + 35)
= 10(x - 5)(x - 7)　　　　　　　④

と書けばよいかな。

10(x - 5)(x - 7) = 0
の解は、10 ≠ 0 ですから
　x - 5 = 0 となる x = 5
または
　x - 7 = 0 となる x = 7
であり、これは

　(x - 5)(x - 7) = x^2 - 12x + 35 = 0　　　　⑤

の解でもあります。

つまり
10x^2 - 120x + 350 = 10(x - 5)(x - 7) = 0
の解と
x^2 - 12x + 35 = (x - 5)(x - 7) = 0
の解は等しくなります。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2023/08/15 23:22

はい、等しくなります。

10x^2 - 120x + 350 = 0　　　　①
↓
10(x^2 - 12x + 35) = 0　　　　②

10 ≠ 0 なので、この式が成り立つためには
　x^2 - 12x + 35 = 0　　　　　③
が成り立たないといけません。

つまり、③が成り立てば①が成り立つ。よって③の解は①の解になります。
また、逆に①が成り立てば③が成り立つ。よって①の解は③の解になります。

No.1 回答者： へのへのもへへ 回答日時： 2023/08/15 23:18

因数分解の基礎をまだ理解されていませんかね？もう一度教科書や参考書を読んでみましょう。

あらゆる数に0をかけたら、答は必ず0になるのですがね、それがわからんか…