数II 質問 放物線y=3-x²(-√3≦x≦√3)とx軸に平行な直線が異なる2点A,Bで交わるとき

数II 質問

放物線y=3-x²(-√3≦x≦√3)とx軸に平行な直線が異なる2点A,Bで交わるとき、原点をOとして、△OABの面積の最大値を求めよ。

写真は解答なんですけど、なぜ赤線の範囲を示すのか分かりません。普通にxの-√3から√3と初めに定義されているし、面積を求める時もxの-√3から√3の範囲を求めてるのに…

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2023/08/16 23:05

体積を求める対象が「ｙ軸に対して左右対称」になっていて、

・ｘ座標（原点からの |x| の値）が「底辺の長さ」
・ｙ座標が「高さ」
になることは分かっているようですね。

こうすると
　x<0 のとき |x|=-x
と書かなければいけないので、関数形が面倒になるからです。
それよりも、0≦x の部分だけを考えて、それを2倍した方がずっと楽です。

もちろん、質問者さんがいうように「-√3 ≦ x ≦ √3」でもできますので、その「やり方の差」を自分で経験してみたらいかがですか？

自分でやってみもしないで「どうしてそうするのか」と質問して、それで答を得ても自分で納得しなければ意味がありません。

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2023/08/17 10:45

2行目に　この放物線は

y軸に関して対称である
と書いてあるので面積の最大値を求めるだけなので
0<x<√3と範囲を1/2にしても問題なし！

No.1 回答者： kairou 回答日時： 2023/08/16 20:42

y=3-x² のグラフは書けますよね。

で、点A, B は y軸に対して 対称な位置にありますよね。
A の x 座標を a とすれば y 座標は 3-a² ですよね。
で、AB の長さは |2a| で、△OAB の面積は 2a(3-a²)/2=-a³+3a 。
この3次式の 0<a<√3 の区間の 最大値を 求める事になりますね。

＞面積を求める時もxの-√3から√3の範囲を求めてるのに…

それで △OAB はどんな形になりますか。
(-√3, 0) と (√3, 0) は、x 軸と放物線の交点で、
三角形には成りませんね。