算数と数学の違いについて。

カテゴリー違いでしたら、ご容赦ください。

小学校で扱われる算数と、中学校で扱われる数学の、
違いについて考えています。

同じ事柄やものを扱うにしても、小学校の算数では、具体的に扱い、
中学校の数学では、論理的に、形式的に扱っているように感じます。

抱いているイメージとしては、小学校は「日常生活を算数へ」、
中学校は「数学を日常生活へ」といった感じです。

自分自身、どうにも抽象的で、今一つ腑に落ちません。

そこで、小学校の算数と中学校の数学に違いについて、
何かご存知でしたらお教えください。

また、上記の私の考えにつきましても、
何かご意見をいただければ幸いです。

乱文失礼いたしました。
よろしくお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： info22 回答日時： 2007/07/05 17:30

基本的には#1さんの回答でいいと思います。

もう少し詳しく言えば、文字は未知数を表す定数や変数です。まだ値の与えられていない、決まっていない数を文字で表して数を扱うのは数学「数に関する学問」で、実際の数値を用いて四則演算（加減乗除算）をするのが算数「数と数の間で計算をする学習」と思います。
ただ、学習指導要領やゆとり教育や算数・数学の国際比較学力テストの結果で、小学校で扱う内容と中学で扱う内容が先取りされたり、後送りされたりして、その時々の文科省の方針により算数の範囲と数学の範囲の境界が影響を受けて変わることもありえますね。
同じ文字でも
底辺の長さａ、高さｈの三角形の面積Ｓ＝ａｈ／２
の公式は、ａとｈに具体適な数値を入れれば面積Ｓがこの公式で計算できますよ。といった場合、このａとｈは未知数でなくて具体的な数値を与えて計算するだけですから、内容的には算数の範囲かと思います。
所が、底辺の長さａで面積Ｓの三角形の高さｈを求めよ」と言った場合はｈは未知数といえます。
同じ文字でも文字を使って式を変形すれば未知変数の方程式といえますね。単に公式で、右辺の文字に数値を与えて四則演算をして左辺を求めるだけなら算数の範囲のような気がします。
三角形の面積の公式
（面積）＝(底辺の長さ)×（高さ）／２
と
Ｓ＝ａｈ／２
との相違はほとんど変わらないと思います。

男子と女子合わせて３０人のクラスがあります。男子の人数は女子より２人多い。男子と女子の人数を求めなさい。
といった場合、算数の範囲で答えを求める場合と数学の範囲で答えを求める場合で、後者は男子と女子の人数をそれぞれｘ人、ｙ人として式を立て、連立方程式を解いてｘ，ｙを求めますね。算数は変数を使えませんので図式算法で順に四則演算を行って段階を踏んで結果まで計算して行きます。
文字変数を使う概念は難しいかも知れませんが、問題を解くには変数を使った方が楽でしょうね。
小学校高学年の子供に親が算数の宿題を質問されて多くの親が頭をかかえる問題でもありますね。四則演算だけ使って問題を解くために、図をいくつも描いて解説しながら解答することになります。
残念ながら、文字変数を扱うか、扱わないかが、中学（以上）の数学と小学校の算数の間の境界となっているようですね。

この回答へのお礼

ご回答、ありがとうございます。

仰るとおり、算数と数学の境界線は、その時々によって違うのかもしれません。
（私が小学生だった頃、算数の授業で文字を見た記憶もありますし。）

また、一概に文字と言っても、
その種類で、算数か数学かが分かれるということには、大変納得しました。

確かに、公式中の文字の使い方は、私も算数の範囲内かなと思いますし、
方程式中の未知数などは、数学の範囲のように思います。

同じ式でも、どのような意図があるかによって、変わってくるものなんですね。

そう考えてみると、円周率（ギリシャ文字、パイ）や自然対数の底（e）なども、
登場は中学校以降ですが、性質としては、算数的なのかなと思われてきます。

余談ですが、後半にご説明いただいた部分については、
過去に思い当たる例があります。

鶴亀算を小学生にどう解説するかを考える機会があり、
変数が使えたらと四苦八苦していた記憶があります。

いろいろと参考にさせていただきます。
ありがとうございました。

お礼日時：2007/07/05 22:18

No.5 回答者： koko_u_ 回答日時： 2007/07/05 23:32

>mathematicsという英訳しか知らなかったので、勉強になります。

単に韻を踏みたかっただけなのサ。「方法」と「法則」とか考えたんだけど、しっくりくる日本語が思い付かなかった。

重要なのは両者が必要で、明確に異っているということ。

連立方程式
2x + y = 3 … (1)
x + 3y = 4 … (2)

を (1) - 2×(2) とすることで、-5y = -5 よって (x, y) = (1, 1) とするのも practice です。

しかし、高校生になると「行列式が 0 以外の時には常に連立方程式に解がある」と習います。これが principle 。
ここで、principle を知っていても、連立方程式を具体的に解くことができないことに注意しましょう。

この回答へのお礼

遅くなってすみません。
度々のご回答、ありがとうございます。

なるほど…。
確かに、practiceもprincipleのどちらも、
無くてはならないものであるような気がします。

ルールを知るのがprinciple。
それを基に、実際に練習するのがpracticeといった感じでしょうか。

どちらかが欠けたら、ダメだということですね。

参考になります。
ありがとうございました。

お礼日時：2007/07/07 10:20

No.4 回答者： koko_u_ 回答日時： 2007/07/05 22:07

算数：practice

数学：principle

昔、割り算を例にとって小学生に説明したが、

小学生の時には 30943 ÷ 11 = 2813 を「どうやって求めるか」を知る。
中学生の時には 30943 ÷ 11 = 2813 の「意味は 30943 = 2813 × 11 という『逆の操作』である」ということを知る

中学校でも practice のを学習するため、両者がごっちゃになっている学生をしばしば見掛けます。

この回答へのお礼

ご回答、ありがとうございます。

practiceとprinciple、直訳するとそれぞれ「練習」と「原理」ですか。
どちらにしても、mathematicsという英訳しか知らなかったので、勉強になります。

提示してくださった割り算の例についてですが、
小学生の例は、既習の考え方を適用した、言わば「意味的」なもので、
中学生の例は、代数的な側面がある「形式的」なものであるという感じを受けました。

確かに、小学校と中学校のどちらにおいても、
しばしばpracticeの学習は行なわれているように思います。

中学校の数学では、小学校の算数にはなかったprincipleの要素がそこに入るため、
中学校に入ると同時に、数学を苦手とする生徒たちが多くなるのでしょうか…。

考えてみると、いろいろと面白そうですね。

参考になりました。
ありがとうございました。

お礼日時：2007/07/05 22:41

No.2 回答者： nikumann 回答日時： 2007/07/05 17:07

　算数は計算や面積を実際の数字を使って計算することが主ですが。

数学は哲学だと思ってもらえればいいと思います。
　例えば三平方の定理を考えたピタゴラスや二項定理のパスカルの三角形で有名なパスカルは哲学者ですし、ほかにも、アリストテレス、プラトン、ライプニッツなど哲学者が多くいます。
　だから数学は哲学者が自然界の現象や現象、数の性質など考えていくうちに築きあげられた学問だと考えられ、ある事柄や事象について正しいかどうかやどのような現象なのかを公理や公理から派生した定理などを基に文字や数字を使って述べていくのが数学だと私は思います。
　だから、小学校で算数ができていても中学校の数学、が難しく感じるのはここにあるのかなと思っています。
長くなってしまいご希望の解答になっていなければ申し訳ありません。

この回答へのお礼

ご回答、ありがとうございます。

哲学ですか、なるほど。

確かに、言われてみれば、
数学と哲学は密接な関係にある気がします。

その哲学的な数学をベース（？）にして、
日常生活に近い場面設定のもとで、計算していくのが、
小学校の算数ということでしょうか…。

奥が深そうですね…。
考えてみます。

参考になりました。
ありがとうございました。

お礼日時：2007/07/05 21:01

No.1 回答者： TOJ 回答日時： 2007/07/05 16:36

数学：文字を使う

算数：文字を使わない

個人的な意見なので参考になるかどうかわかりません…

この回答へのお礼

ご回答、ありがとうございます。

確かに、中学1年の数学で学習するまでは、
文字には、お目にかかることはできないですね。

とても納得しました。

参考になりました。
ありがとうございました。

お礼日時：2007/07/05 20:53