乗法の交換法則について。

一個３０円のりんごがあります。このりんごを５個買うと全部でいくらですか？」
この問題に対して、多くの方が３０×５＝１５０と答えますね。この掛け算は、「一個あたりの金額」×「幾つ分」＝「全部の金額」という説明がつきます。
しかし、もし子どもが５×３０＝１５０としたら、あなたは○とつけますか？それとも、×をつけますか？
　教師が上手く説明できても、子ども自身が納得するかの問題になってしまいますが・・。問題を読んでも、子どもによっては様々な場面設定を考えて、式を立てているのかもしれません。
　このこととあわせて、交換法則の可能性を小学生に説いてもあまり意味がないような・・かえって混乱してしまいそうな・・。
また、このことは三角形の面積の公式についても、（「底辺」×「高さ」÷２）言えるような・・。公式通りに書かないと×にすることもありますよね・・。
　このことについて、考え聞かせてください。

No.3 回答者： i7010_man 回答日時： 2008/12/15 21:57

全く問題がないように思います。

　りんごを5個買いました。1個30円でした。
この2点から、「個数と単価をかけて合計が出せる。」と考えるのは、公式の丸暗記になるのですか。
　5×30と書く子どもの中に、これが（5＋5＋5＋…5）と5を30回足しました、と考えている子どもがいるのでしょうか。
　どうしても30×5で式をつくらせたいなら、すべての問題でまず「30円を5個」という日本語を、「30×5」と表せることを強調しなければなりません。そしてそのように解かなければダメだと言い続けなければなりません。それこそ、算数・数学嫌いを生む　公式の丸暗記だと思います。交換法則が成り立つ足し算でも同じです。
　また、三角形の公式ですが、底辺×高さ÷2というのは、長方形の面積と考えてから半分にする、ということですよね。
　長方形の面積は、たて×よこ。どっちがたてでよこか、なんて向きによって変わります。
　2×7÷2と書くより、7×2÷2と書く方が簡単に計算できるなら、答えを簡単に出す工夫としてとらえてもいいのではないでしょうか。
　

No.2 回答者： fusem23 回答日時： 2008/12/12 16:59

交換法則は、九九を習う段階で身に付ける子もいると思います。

もしそうなら、式も立てられ、交換もできるのかもしれません。

ところで、×をつけることで、どういう効果を狙っているのでしょうか？
交換法則が成り立たない…ではないですよね。
公式を（意味ではなく）暗記しているか、ですか？
偶然の一致の排除ですか？

偶然を排除したければ、何故その式を立てたかを訊ねることをお勧めします。

No.1 回答者： koko_u_ 回答日時： 2008/12/12 01:11

>公式通りに書かないと×にすることもありますよね・・。

そうなんですか？
それは単に「公式を一言一句覚えているか？」を問うているだけで、意味はないと感じます。

乗法の交換法則は数学の非常に基本的な性質なので、
公式をまる暗記するよりも遥かに重要だと思います。