点Pの存在範囲

面積がSである三角形OABがある。x,yを実数として、
↑OP=x↑OA+y↑OB
により定る点Pについて、
(1)x,yが3x+y=2を満たして動くとき点Pの存在範囲を求めよ。
(2)x,yが、1≦3x+y≦2,x≧0,y≧0を満たして動くとき、点Pの存在範囲を求め、その面積を求めよ。
教えてください

No.2 回答者： クソgooは死ね 回答日時： 2017/08/20 02:51

(1) 3x + y = 2 より, 3x/2 + y/2 = 1

↑OP = (3x/2)↑OA' + (y/2)↑OB' が成り立つように,
直線 OA 上に点 A', 直線 OB 上に点 B' を, それぞれ取る.
このとき,
(a) A' は線分 OA を m : n に内分する点である. m, n を求めてください.
(b) B' は線分 OB を p : q に外分する点である. p, q を求めてください.
(c) ここまでを踏まえて, 点 P の存在範囲を求めてください.

取りあえず, ここまでを解いてください.
すべて正解できたら, (2) に進みます.
質問があれば, なんでも遠慮なくどうぞ.

No.1 回答者： ぽんすけじろう 回答日時： 2017/08/14 12:54

①　3x+y=2を変形して、y=-3x+2

　∴x=0,y=0, y=-3x+2　の数直線で囲われた範囲とその数直線上

②　1≦3x+y　を変形して　y≧-3x+1
　　3x+y≦2　を変形して　y≦-3x+2
　　この数直線と　x≧0,y≧0　に囲われた範囲が点Ｐの存在範囲
　　y≦-3x+2、x≧0,y≧0　でできるの三角形の面積から
　　y≧-3x+1　x≧0,y≧0　で出来る三角形の面積を引く
　Ｓ＝1/2×2/3×2-1/2×1/3×1
　　=1/2