( 2 )はどうやってとけばいいんですか？？

( 2 )はどうやってとけばいいんですか？？

No.11 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/08/07 21:20

no8,no9訂正

求めるものは交点ではなくて直線でしたね！
修正したものが以下です。



難しく考える必要はないですよ！
2つの三角形△ACDと△CBDで、それぞれ底辺をCD（共通）とみると高さの比が
２：６（点Aと点Bのｘ座標より２：６）だから、面積の比も
△ACD：△CBD=2:6=1:3
このことから、Dを通る直線でCより左を通るものは△ABCを2等分することは無いと分かるので、Dを通る直線で△ABCを2等分するものはBCと交わる（Cより右を通る）と分かります。
そこで、この△ABCを2等分する直線がBCと交わる点をEとすると
△ACD:△DCE:△EBD=１：１：２（このとき四角形ACED=△ACD+△DCEで、
四角形ACED:△EBD=1+1:2=2:2=1:1)
だから、△ACDと△DCEの面積は等しいと言えます。
これら２つの三角形の底辺をCD(共通）とみるとそれぞれの高さからEのx座標は２となります。
直線BCの式はy=(4/3)x-2ですからEのx座標を代入して
y=(4/3)・２-2=2/3
よってEの座標は(2.2/3)
従って求めるべき直線の式は
y=ax+bとすると
切片（点D(0.3))からb=3
→y=ax+3
これにEの座標x=2,y=2/3を代入して
2/3=2a+3
a=-7/6
y=(-7/6)x+3・・・答え
と考えると良さそうです！＾＾

No.10 回答者： 六つ五郎 回答日時： 2018/08/07 17:58

参考に。

No.9 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/08/07 17:31

no8訂正

中盤で入力ミスがあったので修正しました

難しく考える必要はないですよ！
2つの三角形△ACDと△CBDで、それぞれ底辺をCD（共通）とみると高さの比が
２：６（点Aと点Bのｘ座標より２：６）だから、面積の比も
△ACD：△CBD=2:6=1:3
このことから、Dを通る直線でCより左を通るものは△ABCを2等分することは無いと分かるので、Dを通る直線で△ABCを2等分するものはBCと交わる（Cより右を通る）と分かります。
そこで、この△ABCを2等分する直線がBCと交わる点をEとすると
△ACD:△DCE:△EBD=１：１：２（このとき四角形ACED=△ACD+△DCEで、
四角形ACED:△EBD=1+1:2=2:2=1:1)
だから、△ACDと△DCEの面積は等しいと言えます。
これら２つの三角形の底辺をCD(共通）とみるとそれぞれの高さからEのx座標は２となります。
直線BCの式はy=(4/3)x-2ですからEのx座標を代入して
y=(4/3)・２-2=2/3
よってEの座標は(2.2/3)・・・答え
と考えると良さそうです！＾＾

No.8 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/08/07 17:22

難しく考える必要はないですよ！

2つの三角形△ACDと△CBDで、それぞれ底辺をCD（共通）とみると高さの比が
２：６（点Aと点Bのｘ座標より２：６）だから、面積の比も
△ACD：△CBD=2:6=1:3
このことから、Dを通る直線でCより左を通るものは△ABCを2等分することは無いと分かるので、Dを通る直線で△ABCを2等分するものはBCと交わる（Cより右を通る）と分かります。
そこで、この△ABCを2等分する直線がBCと交わる点をEとすると
△ACD:△DCE:△EBD=１：１：２（このとき四角形ACED=△ACD:△DCEで、
四角形ACED:△EBD=2:2=1:1)
だから、△ACDと△DCEの面積は等しいと言えます。
これら２つの三角形の底辺をCD(共通）とみるとそれぞれの高さからEのx座標は２となります。
直線BCの式はy=(4/3)x-2ですからEのx座標を代入して
y=(4/3)・２-2=2/3
よってEの座標は(2.2/3)・・・答え
と考えると良さそうです！＾＾

No.7 回答者： Zincer 回答日時： 2018/08/07 13:36

No5です。

No6さんご指摘有難うございます。
＞よくみられる勘違いです
私も、はまっていたようです。
＞反例：正三角形ABCの重心を通り辺BCに平行な直線は正三角形ABCを4:5に分割する
は納得です。
取りあえず、No5の回答は無視してください。
修正してお詫びいたします。

No.6 回答者： 20170130 回答日時： 2018/08/07 13:20

ちなみに、重心を通る全ての直線は三角形の面積を二等分するというのは

よくみられる勘違いです
反例：正三角形ABCの重心を通り辺BCに平行な直線は正三角形ABCを4:5に分割する

No.5 回答者： Zincer 回答日時： 2018/08/07 11:22

折角（１）で各頂点を通り、面積を2等分する線の式を求めています。

これを利用しない手はないでしょう。
小学生の時の勉強を思い出しましょう。これらの直線の交点を重心と呼びますね。
※直線は3本ありますが、交点は1つしかないはずです。1点で交わっていなければ（１）のどれかが間違っていることになります。
さてもう１つ。
重心を通るすべての直線はその三角形（に限った訳ではありませんが）の面積を2等分します。
これが1番楽な手法のような気がします。

No.4 回答者： konjii 回答日時： 2018/08/07 11:19

点Ｄを通ってΔＡＢＣの面積を2等分する直線の辺ＢＣとの交点座標を（ｘ₀、ｙ₀）とすれば。

四角形ＡＣＥＤの面積は1/2x辺DCｘ２＋ΔＣＤＥの面積の1/2x辺DCｘｘ₀です。・・・①
残りのΔＢＤＥの面積は1/2x辺DCｘ６－1/2x辺DCｘｘ₀です。・・・②
①＝②になるように辺ＢＣとの交点座標を（ｘ₀、ｙ₀）を求めて
点Ｄと点Ｅを通る直線が求める直線です。

No.3 回答者： 20170130 回答日時： 2018/08/07 10:48

△BDCの面積＝△BACの面積✕(3/4)

(3/4)*(2/3)=(1/2) だから、辺BC上に点Eを取って
△BDEの面積＝△BDCの面積✕(2/3) になるようにしてやれば
△BDEの面積＝△BACの面積✕(3/4)✕(2/3)＝△BACの面積✕(1/2) となる

点EはCBを1:2に内分する点とすれば良い

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2018/08/07 10:36

２の(2)ということですか？　そういう条件は「見ればわかるでしょ」ではなく、きちんと書いてください。

そういうところをおろそかにするのが、あなたの「論理的思考」の欠陥かもしれませんから。

(1) は「三角形の面積は
　（底辺）×（高さ）÷2
なので、「頂点」が決まれば「高さ」は共通なので、「底辺」を2等分する点を通る直線が面積を2等分する」という「ロジック」が分かれば解けますね。

(2) も、同じようにそういう「ロジック」を探せばよいのです。

まずは、(1) で使ったロジックによって、AD：BDの比 から△BCD の面積が元の△ABCの面積のどれだけになるかが分かります。（AD：BDの比 から　△ACD の面積 < △BCDの面積　なので、△ABCの面積を2等分する直線は△BCDの側にある、というのも (1) のロジックから判定できますね）

次に、△BCDをどのように分割すると、右の部分（頂点Bを含む部分）の面積が△ABCの半分になるかが分かります。これも (1) のロジックを使います。
つまり、△BCDの面積は元の△ABCの面積の「3/4」なので、BC を 2:1 に内分する点を探せばよいことが分かりますね。

上のような「ロジック」、つまり「目的を達するためには、何が分かればよいか」という「因果関係」を見つけることが
大切です。「1つのロジック」だけでは行き着かない場合には、いくつかの「ロジック」に分けて、「3段論法」やそれ以上の「多段論法」にしないといけないかもしれません。
「問題解決のための戦略」ということで、それを見つけるのが「論理的思考」です。（英語でいえば「ロジカル・シンキング」）