高校数学の質問です。 Alog₂C+Blog₂Dのときって ABが1のときlogCDになると思うので

高校数学の質問です。

Alog₂C+Blog₂Dのときって
ABが1のときlogCDになると思うのですがそうじゃないときはA+Blog₂CDですか？それともそもそも計算できませんか？

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/09/01 14:44

そもそも、AB = 1 のとき

Alog₂C+Blog₂D = logCD にゃあなりませんよ。

例えば A = 3, B = 1/3, C = 2, D = 1/2 のとき、
Alog₂C+Blog₂D = 3log₂(2)+(1/3)log₂(1/2)
　　　　　　　= 3・1+(1/3)(-1)
　　　　　　　= 8/3,
logCD = log₂(2・1/2)
　　　= log₂(1)
　　　=0
で、一致していません。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2023/08/31 23:04

＞ABが1のとき

A=B=1 という意味ですか？
そうであれば
　A･log[2](C) = log[2](C)
　B･log[2](D) = log[2](D)
ですから

　A･log[2](C) + B･log[2](D)
= log[2](C) + log[2](D)
= log[2](CD)

です。

＞そうじゃないときはA+Blog₂CDですか？

「そうじゃない」とは
　A ≠ 1, B ≠ 1
という意味？

そうであれば

　 A･log[2](C) + B･log[2](D)
= log[2](C^A) + log[2](D^B)
= log[2](C^A･D^B)

です。
この式で A=B=1 にすれば
　log[2](CD)
になるでしょ？

相変わらず、対数の基本を全く理解していないみたいですね。

y = A^x のとき
　x = log[A](y)
と書くのが「対数」の定義です。
ある意味で「表記方法」ということです。
すべてはここから導き出せます。

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/08/31 21:22

Alog₂C+Blog₂D

=log₂C^A+log₂D^B
=log₂{(C^A)(D^B)}

No.1 回答者： kairou 回答日時： 2023/08/31 21:14

Alog₂C=log₂(C^A) は 習いましたね。

Alog₂C+Blog₂D=log₂{(C^A)*(D^B)} ですよ。
従って A=B=1 のときは log₂CD になります。

「 Alog₂C+Blog₂D=A+Blog₂CD」になる根拠は何？
この質問が出る様では、その前の投稿の、
log₃(√12) は 全くどうしてよいか分からないのでは。